High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

-אי שוויונות

26.

x y   15 16 8x y  מה מהבאים נכון בוודאות ?

b a

אילו מספרים יקיימו את אי השוויון a b

23.

?



(1) a1b0 

(2) (4)

(1) (3)

x  5

x  5

(2) a1  ; 0b1  (3) b1  ; 0a1 

y  10

y  10

(4) 0b1 a 

לפי המשוואה נקבל 2x y  . אם נציב באי - השוויון נקבל : 3 15 x  , , כלומר x  5 .

נבדוק תשובות : בתשובה (1 ) a יותר גדול מ - b , ושני המספרים חיוביים , לכן הביטוי באגף השמאלי דוקא גדול יותר מהביטוי באגף הימני . בתשובה (2) , b הוא שלילי , ולכן הסימן של האגף הימני ושל האגף השמאלי משתנים והם שליליים . הערכים המוחלטים של המספרים נשארים כפי שהיו בתשובה (1( ) b עדיין שבר ו - a גדול מ -1) , ולכ ן המספר בעל הערך המוחלט הגדול יותר ( באגף השמאלי ) הוא דוקא הקטן יותר . שימי לב שתשובות (3 ) (-ו 4 ) מציעות מצבים הפוכים לתשובה (2 ) מבחינת היפוך ערכי המונה והמכנה ( בתשובה (3 )) ומבחינת סימנו של a ( בתשובה (4.)) ניתן לפתור גם דרך הצבת מספרים .

27.

יתקיים :

0   a b , תמיד אזי

אם

a b 4 4 

a b 4 4 

(2)

(1)

b a

a b

(4)

(3)

 0

 1

בחזקה זוגית הביטויים הופכ ים לחיוביים , ולכן ככל שמספר רחוק יותר מ - 0 , החזקה הרביעית שלו תהיה גדולה יותר .

x 1 1  הינו שלילי , לכן התחום המדויק

28.

הביטוי

24. מהו התחום המדויק ביותר לקיום אי השוויון

x 2

ביותר עבור x :הוא

?



1

(2) 0x  (4) 1x0 

(1) 1 x  (3) 0x1 

4 1

2 1

(1)

x



1

x 1

(2) 2x1  (3) 2x  (4) x 2  ; 0 x 

1 x   .

, שלילי ולכן

נתון ש -

0

1 

1

.

נחסיר 1 משני האגפים ונקבל :

 

1

x

הביטוי x 2 צריך להיות שבר חיובי או מספר שלילי . לכן x יכול להיות גדול מ -2 , ואז הביטוי הוא שבר או , -ש x הוא שלילי , ואז הביטוי הוא שלילי .

1 x

x חייב

(- קטן מ 1-)) ,

הוא שלילי (

מאחר שהביטוי

, ולכן אם נכפול את אי

להיות גם כן להיות שלילי ,

1

השיוויון x   -ב x , נצטרך להפוך את סימן אי השיוויון : 1 x   . בשביל לקבל את x , נכפול את שני האגפים ב -(1- ) ונהפוך סימן , ונקבל 1 x   . x שלילי ( - קטן מ 0 ) ולכן תחום ההגדרה שלו הוא : 1 x 0    . ניתן לפתור גם דרך הצב ת מספרים . 1

25.

7 4 3 24 X X   

?X 

(2) (4)

(1) (3)

X  7 X  2

X  7 X  5

-אי שוויון זה ניתן לפתור ממש כמו משוואה רג ילה ( העברת אגפים וצמצום .)

216

© High Q Global