High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

-אי שוויונות

21.

17.

מקיים את אי

איזה מהתחומים הבאים

יתקיים :

אם a b  -ו c a  , תמיד אזי

אינו השוויון השוויון

x 1

?



x

a bc 2 

(2)

(1)

b c 

a b 

(4)

(3)

   b c



a

(1) 1x  (2) 1x0  (3) 1 x  (4)

2

אם נשלב את הנתונים נקבל : b a c  ם נכפול א . - את אי השוויון שבתשובה (3 ) ( -ב 1-) ,

אף אחד מהתחומים אינו מקיים את אי

נקבל c b  ,

פי שילוב הנתונים .

-לע הנכון

x יכול להיות חיובי או שלילי . אם x : חיובי נכפול את שני האגפים ב - x מבלי להפוך סימן ונראה כי 2 x1  , כלומר ייתכן ש - x הוא שבר , חיובי ולכן תשובה (2 ) מקיימת את אי השויון . אם x : שלילי נכפול ב - x את שני האגפים ונהפוך : סימן 2 x1  , כלומר יתכן ש - 1 x  , ולכן גם ( ובה תש 3 ) מקיימת את אי השויון .

18. ab0  ; 0cd 

. איזה מהביטויים

? ביותר

הבאים הוא

הגדול

(1) (2) (3) (4)

ac ad

bd bc

ניתן לראות , כי בכל התשובות יש מכפלה של מספר חיו בי במספר שלילי , ולכן תוצאות כל המכפלות הן מספרים שליליים . , לפיכך הביטוי הגדול ביותר יהיה זה הקרוב ביותר לאפס , או במילים אחרות הביטוי " הכי פחות שלילי ." ככל ששני מספרים קטנים יותר בערכם המוחלט ( קרובים יותר ל -0) , כך תוצאת מכפלתם תהיה הקרובה ביותר ל -0 , ומאחר ש מדובר בתוצאה שלילית , גם הגדולה ביותר מבין תוצאות המכפלה הנותרות . , לפיכך נחפש את המכפלה שמורכבת משני האיברים שהכי קרובים ל -0 . שני איברים אלו הם b -ו c , ולכן מכפלתם תתן לנו את הביטוי הגדול ביותר .

21.

יתקיים :

X  5 , תמיד אזי

אם

(1) (2) (3)

30 4 10   X 20 3 36   X 8 2 3    X

X 2

(4)

16 

X 2 25  , ולכן ברור כי גם

לפי הנתון נקבל כי

X 2 16  ( כי כל מספר שגדול מ - 20 ,

מתקיים

בוודאות גדול גם מ - 16 .)

19.

, שלילי - ש יתכן אזי

אם a חיובי ו b-

22. 600 z 300 

. לפיכך ניתן

; 700 x 500 

2

לקבוע כי :

a b

1 2

b

(2)

(1)



1 

2

a

(2) z5x3  (4) x2 z 

(1) x4z4  (3) x5z6 

a b 2 9  

(4)

(3)

b a   1

בתשובה (1 ) אגף שמאל הוא שלילי . בתשובה (3 ) אגף ימין הוא שלילי , ובתשובה (4 ) אגף שמאל שלילי . רק בתשובה (2 ) ייתכן שמתקיים אי - ( השוויון למשל אם a  1 b   2 .)

פתרון השאלה הוא בעזרת בדיקת התחו ם של כל ביטוי בתשובות , : למשל אם נכפול את שני אי השוויונים פי 4 , כמו בתשובה מספר (1) , נראה כי 2400 z4 1200   -ו, 2800 x4 2000   . כיוון שלשני הביטויים ישנו תחום חפיפה משותף , לא ניתן לומר מי מהם גדול יותר . המשך בדיקת התשובות יראה כי תשובה (4 ) היא ה נכונה .

-ו

215

© High Q Global