High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

-אי שוויונות

14. נתון : 1 x 0 y 1     

11.

נתון    1 0X . מהו הביטוי הגדול ביותר מבין הבאים ?

מי מהבאים הוא הגדול ביותר ?

3

 2 1X 







(2)

(1)

2 x

2

X  1

x

(2)

(1)

X 2 1 

X 3 1 

2

(4)

(3)

y

y

2

y

זהו הביטוי החיובי היחיד .

(4)

(3)

xy

3

x

12. נתון :

0 1    a b .

( תשובות 3 ) (-ו 4 ) הינן שליליות ( בתשובה (3 ) כופלים מספר שלילי בחיובי ובתשובה (4 ) מחלקים מ ספר חיובי במספר שלילי ) ולכן נפסול אותן תחילה . בתשובות (1 ) (-ו 2 ) המונה זהה , לכן ההבדל יהיה . במכנה y הוא שבר בין 0 -ל 1 . , לפיכך כאשר נפעיל עליו חזקה הוא יקטן וכאשר נפעיל עליו שורש הוא . יגדל , לפיכך המכנה בתשובה (1 ) קטן יותר מהמכנה בתשובה (2 .) ככל שהמכנה של שבר כלשהו קטן יותר , השבר עצמו גדול יותר .

ביותר מבין הבאים ?

מהו הביטוי

הקטן

2

a

a b

(2)

(1)

b

2

a b

a b 2

(4)

(3)

2

בתשובה זו המונה הוא הקטן ביותר , והמכנה הוא הגדול ביותר .

a

15. אם a b  ,

, Y b  2 , תמיד אזי

X



3

- מתקיים

2 x

x 2

13.

. לפיכך ניתן לקבוע בודאות כי :

x



X

(2)

(1)

3 2X Y 

3 

Y

2

(4) YX6 

(3) YX 

4 x

5 x

x 4

x 5

(2)

(1)





a X a 3X 3   

(4) 5 4 x x 

(3) x4x5 

נבטא את a באמצעות X :

Y

2 x

.

נבטא את b באמצעות Y :

Y 2b b

  

, ניתן להסיק כי x הוא מספר חיובי .

אם x



2

Y

x 2

.

נציב באי - השיוויון a b  :

3X



- קטן מ 2 .

x  , ניתן להסיק כי x

אם

2

נכפול את שני האגפים ב -2 ונקבל : 6X Y  .

- כיוון ש x יכול להיות שווה לאחד או קטן ממנו לא ,

( תשובה 2 )

ניתן לומר שתשובה (4 ) תמיד נכונה .

מספר חיובי .

לעומתה נכונה עבור

כל

16.

אם a b c   , ושלושתם שונים מאפס , איזה ו אי ש ויון ית תמיד קיים ?

ab c  2

(2)

(1)

ab c 

a

c b 2 2 

a bc 2 

(4)

(3)

b

בתשובה זו נוכל לכפול את אי - השוויון ב - b 2 ( ביטוי , ) חיובי ונקבל את אי - השוויון המקורי .

214

© High Q Global