High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

מספרים שלמים

18. נתון: a מספר ראשוני, b מספר שלם.

2a b

הוא מספר שלם הגדול מ -1 .

הביטוי

מה מהבאים בוודאות אינו נכון?

b זוגי -אי

(1 ) (2 ) (3 ) (4 )

a b  a b  זוגי 5 b 

דרך א': נפתור באמצעות הצבת מספרים ו " טריפסילה " הצבה ראשונה: נציב את המספרים הפשוטים ביותר שמקיימים את נתוני השאלה: a 2  , b 1 

2a 2 2 b 1 

.)

(

 

4

ב הצבה זו, b יכול להיות (-) ו 4 ) שורדות. הצבה שניה: המטרה היא לפסול את התשובות שנותרו ולכן ננסה לפסול את תשובה מספר ( 4 ) ול הציב b - שגדול מ 5 . ההצבה הקטנה ביותר מסוג זה שתואמת את נתוני השאלה היא a 7  , b 7  - מספר אי זוגי ולכן תשובה מספר ( 1 ) נפסלת. תשובות ( 2 ( ,) 3

2a 2 7 b 7 

.)

(

 

2

. שורדת

ולכן התשובה

תשובה מספר ( 2) תשובה מספר ( 3) תשובה מספר ( 4)

אינו נכון

7 7  7 7  זוגי 5 7 

, ולכן התשובה נפסלת . , ולכן התשובה נפסלת .

נכון נכון

תשובה מספר ( 3 ) היא היחידה ששרדה ולכן היא התשובה הנכונה.

ב דרך ': נפתור באמצעות תכונות המספרים

- מתחלק ב b (מכיוון שתוצאת החלוקה שלהם היא מספר שלם) וכן ש - b 2a 

נים עולה -ש 2a

נתו מה

(מכיוון שתוצאת החלוקה שלהם גדולה מ -1.) מכאן, שלפחות אחד מהגורמים במונה צריך להתחלק ב - b (או ש - a - מתחלק ב b .) - היות ש a הוא מספר ראשוני (מתחלק רק בעצמו ובאחד), וגם 2 הוא מספר ראשוני, יש שלושה מצבים בלבד בהם נתונים אלו אפשריים: - מתחלק ב b - או ש 2

2a 2b

 

2

- או ש a b  , ואז

(2 הוא מספר שלם הגדול מ -1 )

b b 2a 2a

 

a

- או ש b 2  , ואז

( a הוא בוודאות מספר שלם הגדול מ -1.)

b 2

2a 2a

 

2a

או ש b 1  , ואז

( 2a הוא בוודאות מספר שלם הגדול מ -1.)

b 1

כך או כך, b בוודאות קטן מ - a או שווה לו, ולכן בהכרח אינו גדול ממנו.

203

© High Q Global