High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

5.

C

נקודה O היא מרכזו של עיגול שרדיוסו r . נתון: CAB 30   . BC ? 

x y O 30 

(1) (2)

r

60 

A

B

2r

z

(3)

r 3 

a

(4)

r 

b

AB הוא קוטר בעיגול ( קוטר הוא מיתר העוב ר דרך מרכז העיגול ) ולכן אורכו 2r . זווית היקפית הנשענת על קוטר שווה ל - 90  . לכן, ACB 90   . ABC משולש זהב (זוויותיו 30 ,60 ,90    .) יחס קבוע בין הצלעות במשולש זהב: 1: 3 : 2 . CB הוא הניצב הקטן במשולש (מול זווית בת 30  ). היתר במשולש הוא הקוטר.

2r BC r 2  

במשולש זהב נמצא את אורך הניצב הקטן על ידי חלוקת היתר ב -2 :

A

6.

נקודה O היא מרכזו של העיגול שבשרטוט. מה מתחייב?

(1) (2) (3) (4)

O

AB AO  AO DC  AB DC 

D

B

ABO AOB 

זוויות AOB -ו DOC שוות ( זוויות קודקודיות שוות זו לזו .) זוויות AOB -ו DOC זוויות מרכזיות בעיגול ( זווית מרכזית היא זווית שקודק ודה הוא מרכז העיגול .) זוויות AOB -ו DOC שוות זו לזו ונשענות על המיתרים AB -ו DC בהתאמה, לכן המיתרים שווים זה לזה ( זוויות מרכזיות שוות נשענות על מיתרים שווים .) C

42

 High Q

126

(c) High Q Global