הקריה האקדמית אונו | סטטיסטיקה למנהל עסקים

סיון ריף ǀ שרבל שוקייר

סטטיסטיקה למנהל עסקים

שאלה 7

להלן נתונים עבור 5 אנשים לפני ואחרי דיאטה במכון "כאן חיים טוב":

אחרי דיאטה

לפני דיאטה

נבדק

66

73

1

60

63

2

46

53

0

62

65

4

72

63

5

א. חשבו את ממוצע המדגם של ההפרשים .

ב. חשבו את האומדן לשונות של ההפרשים .

פתרון:

א. מ כיוון שמדובר באותו מספר תצפיות לכל מדגם בהכרח, אפשר לקבל מדגם אחד של 13 תצפיות של ההפרשים (משקל לפני דיאטה פחות משקל אחרי דיאטה). נקבל:

ההפרש d

נבדק

2

1

3

2

2

0

3

4

8

5

1 2    לבדיקה על פרמטר

נהפוך את הבעיה של אומדן והסקה על הפרש בין שני פרמטרים

1 2 d     

אחד שהוא ההפרש בינ יהם d  , ונגדיר:

כאשר d  הוא ממוצע ההפרשים באוכלוסייה ו- d 

הוא ממוצע ההפרשים במדגם .

ממוצע של ההפרשים d 

שווה להפרש בין ממוצעי שני המדגמים ומחושב כדלקמן:

d



i

 

d

n

i d

2 0 2 3 8 15    



  

d

 

3

n

5

5

לכן אומדן נקודתי עבור הפרש הממוצעים באוכלוסייה: 3 d d    

ב. אומדן לשונות של ההפרשים :

2 )ỽ אינה ידועה . נאמוד אותה לפי הנוסחה הבאה:

השונות של ההפרשים באוכלוסייה ( d

2

2



d d 

(

)



i

S



d

n



1

286