הקריה האקדמית אונו | סטטיסטיקה למנהל עסקים

סיון ריף ǀ שרבל שוקייר

סטטיסטיקה למנהל עסקים

6.3 הסקה לגבי הפרש התוחלת של שתי אוכלוסיות בלתי תלויות

כאשר שתי השונויות אינן ידועות ושוות

2

2

1 2    ,) דהיינו ההבדל בין השוניות

כאשר השונ ויות אינן ידועות , אך בהנחה שהן שוות (

הינו מקרי, נשתמש באומד ן חסר הטיה כדי לאמוד את השונות באוכלוסי יה 1 .

2



2

1 i x x  

(

)



אומדן ל- 2 ỽ עבור מדגם

S



:

1 הוא

1

n

1

2



2

1 i y y  

(

)



אומדן ל- 2 ỽ עבור מדגם 2 הוא:

S



2

n

2

להלן נוסח ה עבור האומדן המשותף עבור שני המדגמים:

2



^

^

2

)     x x i (

2

2

 y y

(

)

n

2      n n s n ( 1) 2 1

s

(

1)



2

i

2

1

S





p

n n

 

2

1

2

1

2

שאלה 3

חוקר בדק את המשקל של שתי קבוצות שונות של ספורטאים וקיבל את התוצאות הבאות:

משקל של 6 ספורטאים מקבוצה 66 ,77 ,66 ,113 ,66 ,55 :1

משקל של 5 ספורטאים בקבוצה 53 ,63 ,73 ,63 ,133 :2

א. חשבו את האומד ן (חסר הטיה) לשונות עבור כל מדגם .

ב. חשבו את האומדן המשותף לשונות .

1 ההנחה במבחן זה היא שהשונ ו יות שוות. אפשר לבצע מבחן מקדים (מבחן F ) לבדיקת שוויון השונויות כמודגם בחלק 6.4 באמצעות אקסל. במידה ו השונו יות אינן יד ו עות ואינן שוות , הנוסחה של טעות התקן היא:

ˆ

ˆ

2

2

S S

 





1

2

n n

X X

1 2

1

2

X X

(

) (     

)

1

2

1

2

t



ˆ

ˆ

2

2

S S



1

2

n n

ה- t הסטטיסטי מחושב כדלקמן:

1

2

2

    

   

ˆ

ˆ

2

2

S S

2  

1

n n

1

2

df



2

2

    

         

    

ˆ S

ˆ S

2

2

1

2

n

n

1

2



את מספר דרגות החופש נחשב לפי הנוסחה:

n

n



1



1

1

2

272