הקריה האקדמית אונו | סטטיסטיקה למנהל עסקים

סיון ריף ǀ שרבל שוקייר

סטטיסטיקה למנהל עסקים

פתרון:

40

^

40% 100 p   רווח בר סמך ל: P ברמת ביטחון

  1

הוא התחום:

^

^

^

^

p (1 - p)

p (1 - p)

^

^

z

P

p    p

( p



) 1

 







Z

1 -

1 -

n

n

2

2

הסטייה של רווח הסמך היא:

אורך רווח הסמך הוא:

^

^

^

^

p

(1 - p)

p (1- p)

2 L Z 

d = Z





n

n

1 -

1 -

2

2

הנחות נדרשות :

אם שני התנאים הבאים מתקיימים , אפשר להניח התפלגות נורמלית:

ˆ 10 (1 ˆ ) 10

n p n p  

  

לדוגמה: נניח ˆ 0.4 p  , אז צריכים להתקיים התנאים הבאים על מנת להניח התפלגות

נורמלית:

n

 

0.4 10 10

n

 

25

0.4

וגם:

n

 

0.6 10 10

n

 

16.66

0.6

כלומר, במקרה זה המדגם צריך להיות לפחות .24 במידה ש המדגם הוא לפחות ,24 אפשר

להניח שהאומדן הוא לפרופורציה ה מתפלגת ה נורמלית לפי משפט הגבול המרכזי ולכן:

(1 − )

̂ ∼ ( ,

)

(1 ) p p n 

טעות התקן שווה ל :

נבדיל בין שני מצבים לבדיקת התנאים:

.1 כאשר הפרופורציה באו כלוסייה אינה ידועה (בבניית רווח בר סמך) . במקרה זה נשתמש

באומדן ˆ p .

.2 כאשר הפרופורציה ידועה , נשתמש ב p : (בדיקת השערות) .

237