הקריה האקדמית אונו | סטטיסטיקה למנהל עסקים

סיון ריף ǀ שרבל שוקייר

סטטיסטיקה למנהל עסקים

התוחלת והשונות של ההתפלגות

התוחלת (ממוצע) של משתנה מקרי בינומי = הסתברות כפול גודל המדגם (נסמן ב .)E – 1

( ) E x n P  

השונות:

2 (1 ) S n P P    

שאלה 32

בהמשך ל דוגמה הקודמת, כאשר X~Bin (5, 0.6) , חשבו תוחלת ושונות.

פתרון:

( ) 5 0.6 3 E x n P     

המשמעות היא שתוחלת או ממוצע הניצחונות הוא .3

כעת נחשב את השונות:

2 (1 ) 5 0.6 (1 0.6) 1.2 S n P P         

ולכן סטיית התקן שווה ל :

S  

1.2 1.095

סטיית התקן מתארת את מידת הפיזור של הערכים סביב התוחלת.

שאלה 33

מתלמד בלוחמת קרטה מנסה מזלו בניסיון ל שבור לוחות עץ ארבע פעמים . ידוע כי הסיכוי

של מתלמד להצליח לשבור לוח הוא 35% . הניחו שה ניסיונות השונים אינם תלויים ביניהם.

נגדיר: – X משתנה מקרי המונה את מספר הפעמים שהצליח לשבור לוח .

מבין ארבעת הניסיונות , מה ההסתברות ש בשני ניסיונות או יותר יצליח לשבור לוח ?

פתרון:

X ~ B (4, 0.35)

P( ≥ 2) = 1 − ( = 0) − ( = 1) = = 1 − ( 4 0 ) ∗ 0.35 0 ∗ (1 − 0.35) 4 − (

4 1 ) ∗ 0.35 1 ∗ (1 − 0.35) 3 = 0.437

1 מ כיוון שמדובר בהתפלגות תאורטית (הסתברות של תוצאות צפויות) ולא אמפירית , נגדיר את הממוצע

כתוחלת ונסמן אותו ב .E-

165