High-Q | יסודות אלגבריים לבגרות במתמטיקה

חילוק שברים:

a c a d b d b c b c       a d





b

0 , c d    0 ,

0

בכל פעם שנרצה לחלק ביטוי בשבר, כל שעלינו לעשות הוא לכפול את השבר הראשון, בהופכי של השבר השני. השבר ההופכי הוא השבר בו הוחלפו המונה והמכנה בשבר המקורי, כלומר, המו נה הוא המכנה המקורי, והמכנה הוא המונה המקורי. למשל, השבר ההופכי לשבר 3 5 ,

5 3

.

הוא

דוגמאות:

7 21 7 9 1 3 1 6 9 6 21 2 3 2 1 1 5 1 1 1 5 2 2 1 2 5 10             

חיבור וחיסור שברים: קל לחבר ולחסר שברים בעלי אותו מכנה. במצב זה המכנה של התוצאה יהיה המ כנה הזהה לשני השברים, ואילו פעולת החיבור או החיסור תבוצע על המונה בלבד.

דוגמה: דוגמה:

12 4 7 12 4 7 9 25 25 25 25 25       על מנת לחבר או לחסר שברים, אשר להם מכנים שונים, יש להביא אותם לצורה בה יהיה להם אותו מכנה. פעולה זו נקראת מציאת מכנה משותף. הכלל למציאת מכנה משותף:

a c a d

b c ad bc

b d b d bd   

     

b d

המכנה המשותף הוא בדרך כלל מכפלת המכנים של השברים. לדוגמה:

2 1 2 5 1 3 10 3 13 3 5 3 5 5 3 15 15           bd הוא מכנה משותף של b, d (המכנים) אולם נעדיף למצוא, אם ניתן, את המכנה המשותף הקטן ביותר - האפשרי כדי לחשב במספרים קטנים ככל שניתן.

-ו 6 הוא 30 ולכן:

המכנה המשותף המינימלי של 15

1 2

1 5 6 5 15 2 30 30 10         2 2 5 4 9 3

  

6 15

על מנת למצוא את המכנה המשותף הקטן ביותר של שני מספרים עלינו לפרק כל אחד מהם לגורמים ראשוניים.

6