High-Q | יסודות אלגבריים לבגרות במתמטיקה

שברים שבר אינו אלא תרגיל חילוק, הכתוב בתבנית מסויימת. למשל, את הביטוי a b  אפשר לכתוב גם כ: a b .

a b

אין משמעות כאשר 0  b .

כפי שראינו, לביטוי

הביטוי המצוי מ על לקו השבר נקרא מונה והביטוי המצוי מתחתיו נקרא מכנה.

ניתן לבטא כל מספר שלם כשבר - למשל: 5 5 1  .

כאשר כופלים את המונה והמכנה של שבר באותו מספר, מבצעים פעולת הרחבה של השבר, אשר אינה משנה את ערכו. ניתן להרחיב את המונה והמכנה במספר שלם, חי , ובי שלילי או

בשבר.

דוגמה:

2 1 4 2 

3 20 5 6 40 10 

   

כפי שראינו ניתן להרחיב שבר במספר שלם או בשבר, כלומר, למעשה ניתן לחלק את המונה ואת המכנה באותו גורם מבלי לשנות את ערכו, כדי לקבל את השבר בצורה מצומצמת יותר: 15 5 18 6  . כאשר ערכו המוחלט של המונה גדול מערכו המוחלט של המכנה, יקרא השבר שבר מדומה ,

12 7

.

למשל:

שבר מדומה ניתן להפוך ל שבר מעורב , כלומר, מספר המכיל מספר שלם ושבר:

12 7 5

7 5        1 1 5 5

7

7 7 7 7

7

בדרך כלל, פחות נוח להשתמש בצורה זו בבצוע פעולות בשברים, ועדיף להשתמש בצורת השבר המדומה.

פעולות בשברים כפל שברים:

a c a c b d b d    





0 , b d  

0

מכפילים לחוד את המונים ואת המכנים (מונה במונה ומכנה במכנה). לעתים נוכל לצמצם חלק מהגורמים עוד בשלב הביניים: דוגמאות:

 10 3 10 3 2 1 2 21 5 21 5 7 1 7 2 2 2 2 a a a a          



2

a a

2 4 







 3 1



a

a

a

3 1





3 3 

7 4 7    

4 7 2 7 14  

4

  

14

2 1 2 1 2 1 1 

5