High-Q | יסודות אלגבריים לבגרות במתמטיקה

ערך מוחלט ערך מוחלט של מספר הוא מרחקו של המספר מ הראשית (מאפס). זהו המרחק על ציר המספרים בין הנקודה לראשית. ערכו המוחלט של מספר a יסומן כ - a ויהיה לעולם חיובי (משום שמרחק אינו יכול להיות גודל שלילי). אנו נתייחס לביטוי המופיע כערך מוחלט, כמו גם לביטוי המופיע בתוך שורש, כאילו הוא מופיע בתוך סוגריים - כלומר, מבחינת סדר ביצוע הפעולות תהיה פעולת מתן הערך המוחלט בעדיפות ראשונה.

דוגמאות:

1.

5 5 5   

2 a  הינו מרחקו של a מ 2- על ציר המספרים.

2.

a b  הינו המרחק שבין a -ל b על ציר המספרים.

3.

הינו המרחק של a מנקודת ה -0 , כלומר מן הראשית.

4.

a

a  

0

5.

2 3 4 2 1 2 1 2        

תחום הקיום של ביטויים למספר ביטויים מתמטיים אין משמעות. פעולות מהם יש להזהר: 1. כאשר מבצעים פעולת חילוק, אין לחלק בביטוי שערכו 0. לומר: כ אין משמעות לחלוקה באפס. 2.

כאשר מוציאים שורש ריבועי, אין משמעות לביטוי כאשר ערך הביטוי שבתוך סימן השורש הוא שלילי. הדבר נכון לגבי כל שורש זוגי (שורש רביעי, שישי וכו'). כלומר: אין משמעות לשורש זוגי של מספר שלילי.

3 125 5    .

לשורש אי - זוגי יש משמעות, למשל:

הערה:

אין להעלות 0 בחזקה שלילית, משום שמשמעות הדבר היא חלוקה ב 0-.

עלינו לזכור מגבלות אלו, ולבדוק תמיד את תחום הקיום של הביטויים המתמטיים הנתונים. תחום הקיום יהיה כל x פרט לערכים האסורים.

דוגמאות:

אין משמעות כאשר x<2 , ולכן תחום הגדרת הביטוי היא כל שאר

לביטוי 2 x 

1.

x  .

המקרים, כלומר, 2

  1 b a   אין משמעות כאשר 1

a   , ולכן תחום ההגדרה של הביטוי הוא

לביטוי

2.

a  .

1

4