High-Q | יסודות אלגבריים לבגרות במתמטיקה

דוגמאות: בביטויים הבאים נכנס איברים. נכנס בנפרד את כל האיברים המכילים את הפרמטר a , ואת כל אלו המכילים את הפרמטר b : 1. 15 3 4 3 5 5 11 7 a a b a b               15 3 5 4 3 11 5 7 7 12 2 a a a b b a b          

2

2

2.

2 a a ab a a      2 5 3

10





 

2

2

2



2 2 a a ab          3 a a ab 5 10 5 5 10 a a

3 a b  

 



 2 2 a b a b a b a b a ab ba b             2 3 2 2 2 2 3 2 2 a a b ab a b ab b          







3.



2 2 a b a ab b    

3

2

2

3

3 3 a a b ab  

b



הוצאת גורם משותף היא פעולה הפוכה לפעולת חוק הפילוג. גורם משותף הינו כופל המשותף לכל המחוברים בבי טוי. לאחר שנוציא גורם משותף משני ביטויים או יותר נקבל מכפלה של אותו גורם משותף בביטוי המצוי בסוגריים.

דוגמאות:



  

1.

5 5 3 1 a a   

15



2.

6 3 ab 

ac

3 2 a

b c 





3

2

2

2

3.

9 a ab

ab x a

a

b

b x

12

6   

3 4



3



2

לעיתים נמצא גורם משותף רק לחלק מן המחוברים. בדוגמה הבאה לשני האיברים הראשונים יש גורם משותף a , ואילו לשניים האחרים יש גורם משותף x:

2

 a c 4 2 



 x y  



4.

ac

ad

5   xy

x

d

x

4



8

25



5 5

נוסחאות הכפל המקוצר נוסחאות הכפל המקוצר הן נוסחאות העוזרות בפישוט מהיר של ביטויים אלגברים. בנוסחאות אלו ניתן להשתמש בשני הכיוונים, כלומר גם ל - הוצאת ביטוי מתוך סוגריים, וגם לכינוס

איברים.

3

2

3

2

2

3





3 3 a b a a b ab b     

2

2

5.





2   a b a ab b  

1.

3

2

3

2

2

3





3 3 a b a a b ab 

b

6.

   

2

2





2     a b a ab b

2.

   



3

3

2

2



2

2



 



a b

a b a ab b     

7.

    a b a b a b

3.

2



2

2

2

3

3

2

2







2 2 2         a b c a b c ab ac bc

a

b a b a ab b     

4.

8.

דוגמאות:

2

2

2





1.

3 2 b a b   9

ab a



12 4 

2 2 4 25 a b



 



2.

2 5 2 ab 

ab

 



5



 

 

 

4

4

2

2

2

2

2

2

 



3.

x

y    x

y x y

x y x y x y   

 

3