High-Q | יסודות אלגבריים לבגרות במתמטיקה

חוקי המספרים חוק החילוף לכפל וחיבור:

a b b a   

   a b b a

משמעות החוקים היא שאין חשיבות לסדר החיבור או לסדר הכפל של שני איברים, כלומר שתוצאת פעולו ת החיבור או הכפל אינה תלויה בסדר בו נבחר לבצע את הפעולה. חוק החילוף מתקיים בפעולות כפל או חיבור בלבד!

חוק הצרוף:













a b c a       

b c b a c c

a b

   





 

 

a b c a b c b a b c a b           

משמעותו של חוק הצרוף היא שאין חשיבות לסדר ביצוע פעולות הכפל והחיבור והופעת סוגריים בתרגילים אלה, כאשר מדובר בפעול ות חיבור בלבד או בפעולות כפל בלבד. הערה: a ,b ,c יכולים לייצג מספרים, אך גם ביטויים חשבוניים, אשר לפי סדר פעולות חשבון חושבו קודם לביצוע פעולת הכפל או החיבור.

דוגמה:

א.

3 5 2 1 3 1 5 2 5 2 1 3              3 5 2 2 5 2 2 3 2 3 5 2               

ב.

במקרה א' אין צורך בסוגרי ים, כיוון שכפל מבוצע לפני חיבור, וחוק הצירוף פועל על חיבור של שלושה איברים. במקרה ב' יש צורך בסוגריים, בכדי שפעולת החיבור תבוצע קודם לכפל.

חוקי הפילוג:

 

 

a b c ab ac   

a b c ab ac   



 



a b c d ac ad bc bd       

חוקים אלו נובעים מעקרון פתיחת הסוגריים, כלומר, כאשר נפתח סוגריים יכפיל הכו פל החיצוני כל אחד מהאיברים בתוך הסוגריים.

כינוס איברים והוצאת גורם משותף תחילה נכיר מספר מושגים חדשים: פרמטר: איבר בביטוי אלגברי המסומן באות לטינית (מייצג מספר כלשהו). כינוס איברים: חיבור וחיסור איברים בביטוי. בביטוי ניתן לכנס את כל הביטויים המספריים, וא ת כל האיברים המכילים אותו פרמטר.

2