High-Q | יסודות אלגבריים לבגרות במתמטיקה

דוגמה 1: פתור את המשוואה

2 2 5 1 6 4 x x x     .

פתרון:

2 2 x

.

נעבור לצורה תיקנית:

x   

3 0

המקדמים הם: a=2, b=-1, c=-3 . הדיסקרמיננטה היא : 25 0  והיא חיובית ולכן, יש למשוואה שני שורשים והם:   1 4 2 3 2         

2

b

ac

 



4

  1 25 1 5   

b   

3

x



 

  

1 ,

1,2

a

2

2 2 

4

2

ניתן לבדוק את הפתרונות, על ידי הצבת ערכים אלו במקום x במשוואה:

    2 1 1 3 2 1 3 0         

2

2

3 3 9 3  

2



3       3 0

   

2 2 2 2

דוגמה 2: פתור את המשוואה

2

.

x

2 x   

3 0

פתרון:

1 , a b 

c

 

2 ,



3

  2 2

2

4 b ac            4 1 3 8 0

ולכן אין למשוואה פתרון.

דוגמה 3: פתור את המשוואה

2

.

x

x   

6 9 0

פתרון:

1 , a b

6 ,     c

9

  2

2

4 b ac          6 4 1 9 0

ולכן קיים למשוואה פתרון אחד, והוא:

  6

2 2 1 b a     

x





3

35