High-Q | יסודות אלגבריים לבגרות במתמטיקה

דוגמה 2:

x y

3

  

8

 

פתור את מערכת המשוואות:

1

y x

 

9



3

פתרון: הצורה התקנית של המשוואות היא:

3 x y        8 3 x y

27

המקדמים של x ושל y מנוגדי סימן.



 



נחבר את המשוואות ונקבל:

x

y

x

y

3



 

3



 

8 27

0 35 

זהו פסוק שיקרי, ולכן אין פתרון למערכת (מערכת סותרת).

דוגמה 3:

3 y x        5 x y 10 6 34

17 0

פתור את מערכת המשוואות:

פתרון:

5 17 6 10 34 x y x y     

3

  

הצורה התקנית של המשוואות היא:



השוואת מקדמים: את משוואה I נכפול ב -2 :

6 10 x 

y

 

34

נחבר את שתי המשוואות ( (II , I :

0 0 

זהו פסוק אמת, ולכן כל ערך של x פותר את המערכת. נמצא את y עבור ערך נתון של x (x

יכול להיות כל ערך) ע"י חילוץ y מאחת המשוואות,

למשל משוואה I:

y x x

5 3 



17

3 17 5 

y



x

3



17

  

  

  , x y מהצורה:

לכל ערך ממשי

הפתר ונות למערכת הם כל הזוגות הסדורים

x

,

5

של x (מערכת תלויה).

אם מופיעים פרמטרים במערכת, יש להתייחס לערכים האפשריים השונים של הפרמטרים, על פיהם המערכת תלויה, סותרת או שיש לה פתרון יחיד.

30