High-Q | יסודות אלגבריים לבגרות במתמטיקה

פתרון מערכת משוואות בשיטת השוואת המקדמים

גם בשיטה זו נביא את המערכת למצב שבו אחת המשוואות מכילה נעלם אחד בלבד. בשיטה שנתאר כאן ניצור שוויון במקדמי אחד הנעלמים בשתי המשוואות, ונחבר או נחסר את המש וואות במערכת זו מזו על מנת לקבל משוואה בנעלם אחד. שלבי הפיתרון הם: א. נרשום את משוואות המערכת בצורה תקנית: ax by c   (a ,b ,c הם מספריים), נבצע פעולות (מותרות) על שתי המשוואות על מנת להשוות את המקדמים של אחד הנעלמים בשתי המשוואות. ב. נחבר או נחסר את המשוואות (עפ"י סימני המקדמים שהשווינו) ונקבל משוואה שלישית בנעלם אחד. נפתור את המשוואה עבור נעלם זה. ג. את הפתרון שמצאנו ב - ב' , נציב באחת ממשוואות המערכת המקורית, ונפתור על מנת למצוא את ערכו של הנעלם השני במערכת עבור פיתרון זה.

דוגמה 1:

1







x y 

y

5  

   3 3 2 5 1 2 4 x y         y x

פתור את מערכת המשוואות:



3 7 



פתרון:

I

x

y  

15 3     y

.

II

x

15 3 8 y

y

x

. 6



2

 

6 7

נעבור לצורה תקנית:

. I x

y

II

x y



4



15

. 8 23

 

10

קבלנו את המשוואות:

8 23 x y     x y

4 15

 

10

 נשווה את המקדמים של x בשתי המשוואות על ידי הכפלת המשוואה הראשונה ב -8 : 8 32 120 8 23 10 x y x      



נחסר את המשוואה השניה מהראשונה:

III

x

8 y x

23 120 10 y  

. 8



32

 

ונפתור:

55 110 y 

y 

2

נציב את ערך הפתרון שמצאנו למשוואה I ונקבל:

x

4 15 y x         4 2 15 x

7

  7, 2 .

הפתרון למערכת הוא:

29