High-Q | יסודות אלגבריים לבגרות במתמטיקה

פתרון מערכת משוואות בשיטת ההצבה

בדרך פתרון זו, אנו מבטאים את אחד הנעלמים באמצעות הנעלם השני, ופותרים משוואה בנעלם אחד. שלבי הפתרון הם: א . בחר באחת ממשוואות המערכת, ובטא בה את אחד הנעלמים באמצעות הנעלם השני, כפי שלמדת. למשל, אם בחרנו לבטא את y במונחים של x , נתייחס אל y כאל הנעלם ואל x כאל הפרמטר במשוואה. ב. הצב את ערך הנעלם שבודדת ב - א' לתוך המשוואה השנייה. קיבלנו משוואה בנעלם אחד. פתור אותה עבור נעלם זה. ג. לכל פתרון שמצאת ב - ב' הצב את ערכו בביטוי שקיבלת ב - א' , כדי למצוא את הערך המתאים של המשתנה השני במערכת.

דוגמה 1:

2 9 3 4 16 x y x y     

פתור את המערכת:

 

פתרון: א.

נחלץ את y ממשוואה I:

y

9 2 x  

  3 4 9 2 16 x x   

נציב למשוואה II:

ב.

ונפתור עבור x:

3 36 8 16 x x   

5 x   

20

x 

4

נציב את הפתרון שמצאנו בביטוי שקבלנו ב א': -

ג.

9 2 9 2 4 1 y x       .

4 , 1 x y   , ומ סמנים אותו כ -     , 4,1 x y  .

הפתרון שקבלנו למערכת הוא:

27