High-Q | יסודות אלגבריים לבגרות במתמטיקה

טכניקה לפתרון משוואה לינארית

הטכניקה לפתרון משוואות לינאריות פשוטה ומורכבת מארבעה שלבים: א. מציאת תחום ההגדרה של המשוואה. זהו תחום הערכים אותם יכול המשתנה לקבל, מבלי שתתבצע "עבירה" מתמטית, כגון חלוקה ב - 0. ב. פישוט הביטויים האריתמטיים במשוואה וכינו ס האיברים שבהם. ג. בידוד הנעלם בעזרת שימוש נכון בפעולות המותרות לביצוע על משוואה, אשר אותן נכיר מיד. לאחר שביצענו את שלב ג', נקבל פסוק השקול למשוואה המקורית, שצורתו: (ביטוי אריתמטי שלא מופיע בו הנעלם x = (x זהו פתרון המשוואה. ד. בצוע בדיקה כי ערך התו צאה אותה קיבלנו עבור הנעלם שייך לתחום ההגדרה של המשוואה. פעולות שמותר לבצע על משוואה כדי לפתור משוואה, יש לבצע על אגפיה פעולות מתמטיות שיפשטו אותה. עם זאת, עלינו לדאוג לכך שפעולות אלו לא ישפיעו על פתרונות המשוואה, כלומר, שאותם פתרונות (ערכי אמת) יהיו נ כונים למשוואה לפני ואחרי הפעולות שביצענו. הפעולות המותרות לביצוע על אגפי המשוואה: 1. הוספת/החסרת אותו הביטוי משני אגפי המשוואה. פעולה זו שקולה לפעולה הנקראת "העברת אגפים" שבה יש כלל יסודי : "מעבירים אגפים – מחליפים סימנים " כלומר , ב כל פעם שנעביר ביטוי או מספר אגף , נחליף את הסימן שלו. 2. הכפלת /חילוק שני אגפי המשוואה באותו הביטוי ( הערה: אין לכפול או לחלק ב -0.) בכל פעם שמבצעים פעולה על אגף של המשוואה, מתיחסים לאגף כאל יחידה אחת (כאילו היה נתון בתוך סוגריים) ולא מבצעים את הפעולה רק על חלק ממנו. למעשה, ניתן לבצע על המשוואה כל פעולה שהיא, למעט חלוקה או כפל ב -0 , כאשר מבצעים אותה בבת אחת על שני אגפי המשוואה.

דוגמה 1: נתונה המשוואה:

3 5 20 x   .

3 10 25 x   .

ניתן לחבר לשני האגפים 5 :

ניתן להכפיל את שני האגפים ב - 2 . המשוואה האחרונה שקולה לחלוטין למשוואה ממנה התחלנו, ולשתיהן אותו הפתרון. ולקבל: 6 20 50  x 

23