High-Q | יסודות אלגבריים לבגרות במתמטיקה

משוואות לינאריות ( מעלה ראשונה )

במשוואה לינארית מופיע הנעלם כשהוא נתון במעלה הראשונה בלבד. הנה מספר דוגמאות:

5 2 9 1 x x    היא משוואה לינארית.

1.

2 2 1 5 x

איננה משוואה לינארית, כ יוון ש -x מופיע בה בחזקה השניה.

2.

x   

2

2

-ו b הם פרמטרים

היא משוואה לינארית עבור המשתנה x .a

3.

x

3 a b    5

7

2

באמצעותם נבטא את x ולכן יכולים להופיע בכל חזקה שהיא.

1

2    איננה משוואה לינארית, למרות שהיא נראית ככזו. זאת, משום שעל מ נת להיפטר מסימן השבר עלינו לכפול את שני האגפים בביטוי ( 2 x  ), ואז נקבל את המשוואה הריבועית:     2 1 2 2 4 4 x x x x       . 2 x x

4.

תכונות המשוואה הלינארית

יתכנו שלושה סוגי פתרונות למשוואה לינארית, והם: 1. קיים פתרון יחיד למשוואה. לדוגמה, ל משוואה 5 2 1 x x   

x  .

קיים פתרון אחד ויחיד והוא 6

לא קיים פתרון למשוואה. כל ערך שנציב במקום המשתנה יתן לנו פסוק שקרי. לדוגמה, אם ננסה לפתור את המשוואה 2 3 x x    , נקבל את הביטוי 2=3 שהוא פסוק שקרי. חשוב לראות כי הפסוק נשאר שקרי עבור כל ערך של המשתנה x. קיימים אינסוף פיתרונות למשוואה. כל ערך שנציב במקום x הוא פתרון. לדוגמה, אם ננסה לפתור את המשוואה 2 1 2 1 x x    נקבל את הביטוי 0=0 שהוא זהות , כלומר הוא פסוק אמת עבור כל ערך של המשתנה x.

2.

3.

22