High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

High Q Global

מתמטיקה 3 יח"ל – שאלון 208

פעולות בין מאורעות - חיתוך ואיחוד

להלן נתייחס לשילוב בין מאורעות שונים, ולחישוב הסתברויותיהם של שילובים אלה. פעולות היסוד בין שני מאורעות הן חיתוך שלהם ואיחוד שלהם.

חיתוך בין מאורעות

מאורע הכולל את כל התוצאות האפשריות שמשותפות לשני מאורעות נקרא חיתוך. נהוג לסמן את חיתוך המאורעות A -ו B באמצעות הסימן הבא: A B  (שנקרא A וגם B .)

ההסתברות להתרחשות A וגם B שווה למכפלת ההסתברויות הנפרדות של A ושל B , כלומר:

      P A B P A P B   

מילת המפתח לביצוע כפל בין מאורעות היא המילה "וגם".

כאשר יש יותר משני מאורעות העיקרון זהה, כלומר ההסתברות לחיתוך בין מספר מאורעות כלשהו שווה למכפלת ההסתברויות של כל אחד מהם.

הערה:

דוגמא:

תלמיד ניגש לבחינות באנגלית, לשון ומתמטיקה. ההסתברות להצליח בבחינה באנגלית היא 0.7 , ההסתברות להצליח בבחינה בלשון היא 0.8 , וההסתברות להצליח בבחינה במתמטיקה היא 0.9 .

.א מהי ההסתברות שהתלמיד יצליח בשלושת הבחינות? .ב מהי ההסתברות שהתלמיד ייכשל בשלושת הבחינות? .ג מהי ההסתברות שהתלמיד יצליח בלשון וייכשל באנגלית?

פתרון:

ההסתברות להצליח באנגלית היא 0.7 . ההסתברות להצליח בלשון היא 0.8 . ההסתברות להצליח במתמטיקה היא 0.9 .

.א

באנגלית, גם במתמטיקה וגם בלשון, נכפול בין האפשרויות

מכיוון שנשאלנו על ההסתברות להצליח גם

ונקבל:

0.7 0.8 0.9 0.504     (הצלחה, הצלחה, הצלחה) P

.ב ההסתברות להיכשל בבחינה באנגלית היא המאורע המשלים של ההסתברות להצליח בה, ולכן:

480

465

1 0.7 0.3    (כישלון באנגלית) P