High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

מערכת משוואות

משוואות ממעלה ראשונה -

שיטת ההצבה בדרך פתרון זו, אנו מבטאים את אחד הנעלמים באמצעות הנעלם השני, ופותרים משוואה בנעלם אחד. שלבי הפתרון הם: .א נ בחר באחת ממשוואות המערכת, ו נ בטא בה את אחד הנעלמים באמצעות הנעלם השני. למשל, אם בחרנו לבטא את y במונחים של x , נתייחס אל y כאל הנעלם ואל x כאל הפרמטר במשוואה. .ב יצנ ב את ערך הנעלם שבודד -ב נו א' לתוך המשוואה השנייה. קיבלנו משוואה בנעלם אחד. נ פתור אותה עבור נעלם זה. . ג לכל פתרון שמצא -ב נו ב' יצנ ב את ערכו בביטוי שקיבל -ב נו א' , כדי למצוא את הערך המתאים של המשתנה השני במערכת.

דוגמה: רו פת

את מערכת המשוואות :

2 9 3 4 16 x y x y + =  + =

 

פתרון: .א

נחלץ את y ממשוואה I :

y

9 2 x = −

ב נציב משוואה II :

.ב

( ) 3 4 9 2 16 x x + − =

ונפתור עבור x :

3 36 8 16 x x + − =

5 20 x − = −

x =

4

נציב את הפתרון שמצאנו בביטוי שקבלנו ב א': -

. ג

9 2 9 2 4 1 y x = − = −  =

הפתרון שקבלנו למערכת הוא:

x

4, y = =

1

מסמנים אותו כ - ( , ) = (4,1)

31