High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

הגדרות ושימוש בנוסחה

בעיות גדילה ודעיכה -

נושא זה עוסק בתהליכים בהם מתרחש גידול או דעיכה של כמויות איתן עובדים (למשל כסף). הכמויות משנות את גודלן בצורה מעריכית. תהליכים רבים מחיי היומיום ניתן להגדיר כבעיות גידול ודעיכה, לדוגמה: כסף בפיקדון, גידול אוכלוסייה, התרבות אורגניזמים וכו'. מקובל לתאר את תהליך הגידול או הדעיכה באמצעות הנוסחה:

( ) t t M M q =  ( ) 0

כאשר:

( ) 0 M היא הכמות ההתחלתית, כלומר, הכמות בזמן אפס. q הוא בסיס השינוי. t הוא רכיב הזמן, לדוגמה: מספר הימים/ שנים שעברו. ( ) t M היא הכמות בזמן t .

בסיס השינוי – q : בסיס השינוי מתאר פי כמה גדלה או קטנה הכמות ההתחלתית ליחידת זמן אחת . (בכל יום/ בכל שעה/ בכל דקה). רכיב השינוי תמיד יהיה חיובי. אם q גדול מ - 1 הוא מתאר תהליך של גידול.

(

) 0 1 q  

אם q

- קטן מ 1

הוא מתאר תהליך של דעיכה.

כאשר השינוי ליחידת זמן אחת מתואר באחוזים, נתרגמו למבנה של בסיס השינוי באמצעות הנוסחה:

p

100



q

=

100

כאשר p מתאר את השינוי באחוזים. כאשר הכמות גדלה - p יהיה בסימן חיובי. וכאשר הכמות קטנה - p יהיה בסימן שלילי. חשוב לזכור! אין להוסיף ( ) − או ( ) + מעבר למה שקיים בנוסח

ה.

286