High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

כלל הנסיגה בסדרה חשבונית והנדסית

n a

1 n a +

כלל הנסיגה מאפשר לחשב כל איבר בסדרה - . כלל הנסיגה "בונה" סדרה איבר אחרי איבר בתהליך נסיגה. על - מנת לחשב את האיבר העשירי יש לחשב תחילה את האיבר התשיעי. על מנת - לחשב את האיבר התשיעי יש לחשב את האיבר השמיני, וכך הלאה, עד שמגיעים לחישוב, בעזרת אותה הנוסחה, האיבר השני באמצעות הראשון. במילים אחרות, כדי "להפעיל" כלל נסיגה מסוים ולחשב באמצעותו איברים בסדרה חייבים לדעת מהו האיבר הראשון של אותה סדרה. בהתאם לכך, כלל נסיגה מורכב בדרך כלל משתי משוואות: משוואה המבטאת את לפי האיבר הקודם לו -

n a

1 n a +

. זהו הקשר שמאפשר

לבין

האיבר הראשון של הסדרה המתאימה, ומשוואה המביעה את הקשר שבין

לחשב את האיבר הבא בתור לפי הקודם לו, אבל גם לחשב את האיבר הקודם לו לפי האיבר הנוכחי.

3, 6, 9, 12, 15,

3

הפרש הסדרה הוא . ניתן לרשום כל אחד מאיברי הסדרה

למשל, בסדרה הבאה:

באמצעות האיבר שקודם לו באופן הבא:

2 a a a a a a a a 3 4

1 = + = + = + = + 2 3

3

3 3 3

5

4

a a

= +

3

12

11

ו באופן כללי ניתן לומר:

1 n n a a + = +

3

( ) d

. ובאופן כללי:

נוסחת הנסיגה הנ"ל היא של סדרה חשבונית, מכיוון שהיא מציינת הפרש קבוע

1 n n a a d + = +

דוגמא:

1 n n a a a

9 + = + =

7

1

סדרה מוגדרת ע"י נוסחת הנסיגה:

מהו האיבר התשיעי?

.א

20

מהו האיבר ה - ?

.ב

267