High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

פתרון :

a =

9

ע"פ הנתונים

1

1 n n a a + = +

7

d =

d

7

.

הוא

, ניתן לומר שההפרש -

מתוך נוסחת הנסיגה

1 a

9 a

d

, בנוסחה לאיבר הכללי:

באמצעות - ו

ראשית נבטא את

.א

9 1 8 a a d = + 

d

7

ולכן:

- מצאנו ש

הוא

a = +  =

9 8 7 65

9

1 a

20 a

d

:

באמצעות -ו

נבטא את

.ב

20 a a d a = +

1 19 9 19 7 142

= +  =

20

דוגמא:

1 a a a + = 1 3 n

= 

4

סדרה מוגדרת ע"י נוסחת הנסיגה:

n

מהו האיבר החמישי?

.א

חשבו את סכום שמונת האיברים הראשונים בסדרה.

.ב

פתרון :

1 a a a +  = = 1 3 n n

ע"פ הנתונים:

.א

4

מדובר בסדרה הנדסית מכיוון שזהו מקרב של הכפלה של איבר במספר מסוים על - מנת לקבל את האיבר הבא. לפי הנתון: . 4 q =

1 n n a a q − = 

1

1 a

5 a

q

, ונקבל:

, ע"פ הנוסחה לאיבר כללי

באמצעות -ו

נבטא את

5 1 −

a a q = 

5

1

4

a a q = 

5

1

1 a

נציב את הנתונים : -ו

q

4

a a

=  =

3 4 768

5

5

.ב -על מנת למצוא את סכום שמונת האיברים בסדרה, נציב בנוסחה לסכום האיברים בסדרה הנדסית:

(

)

8

3 4 1  −

S

=

=

65,535

8

4 1 −

ניתן לומר, שהנוסחה הכללית לסדרה הנדסית שמוגדרת ע"פ כלל הנסיגה היא:

1 n n a a q + = 

268