High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

סכום סדרה חשבונית

בחלק זה נעסוק בחישוב סכום איברי סדרה, או חלק מאיברי סדרה.

למשל, בסדרה הבאה: 2,4,10,14,18 … אם נרצה לחשב את הסכום של שלושת האיברים הראשונים נבצע: 2 + 6 + 10 = 18 אם נרצה לחשב את חמשת האיברים הראשונים נבצע: 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50

סכום של n איברים מסומן ב - S n . כאשר n מייצג את כמות האיברים שאת סכומם מחשבים. למשל, בסדרה הנ"ל סכום שלושת האיברים הראשונים יסומן כ - S 3 , וסכום חמשת האיברים הראשונים יסומן -כ S 5 . חישוב סכום של סדרה רבת איברים באופן הנ"ל מסורבל ולא נוח, לשם כך נשתמש בנוסחאות הבאות:

n(a 1 + a n ) 2

S n =

S n = n[2a 1 + d(n − 1)] 2 השימוש בנוסחה השנייה הרבה יותר נגיש ונוח, ולכן נשתמש בה בפתרון שאלות שעוסקות בסכום איברי סדרה.

דוגמה:

בסדרה חשבונית נתון : a 1 = 13, d = 4 . חשבו את סכום 9 האיברים הראשונים בסדרה.

פתרון : נציב בנוסחה:

n[2a 1 + d(n − 1)] 2

S n =

נציב את הנתונים הנ"ל, ובמקום n נציב 9 :

9[2 ∙ 13 + 4(9 − 1)] 2

9 ∙ 58 2

S 9 =

=

= 261

219