High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

דוגמה:

בסדרה סכום האיברים הרביעי והחמישי הוא 44 , וסכום האיברים השביעי והשמיני הוא 68 . מהו a 1 ומה d ? פתרון : על מנת למצוא את שני הנעלמים, נרכיב שתי משוואות: משוואה ראשונה:

a 4 + a 5 = 44

a n = a 1 + (n − 1)d ונקבל:

נבטא את a 4 ואת a 5 באמצעות a 1 -ו d

בעזרת הנוסחה לאיבר כללי

a 4 = a 1 + 3d a 5 = a 1 + 4d

a 1 + 3d + a 1 + 4d = a 4 + a 5

נחבר בין המשוואות:

a 4 + a 5 = 44 :

נציב את הנתון

a 1 + 3d + a 1 + 4d = 44 2a 1 + 7d = 44

משוואה שניה:

a 7 + a 8 = 68

נבטא את a 7 ואת a 8 באמצעות a 1 -ו d ונקבל:

a 7 = a 1 + 6d a 8 = a 1 + 7d

a 1 + 6d + a 1 + 7d = 68 2a 1 + 13d = 68

נחבר בין המשוואות:

נפתור את מערכת המשוואות:

2a 1 + 7d = 44 2a 1 + 13d = 68

−6d = −24

נחסר בין המשוואות:

d = 4

2a 1 + 7d = 44 :

d = 4 במשוואה הראשונה

נציב

2a 1 + 28 = 44 a 1 = 8

214