High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

סדרה חשבונית

סדרה היא רצף של מספרים שיש ביניהם קשר מתמטי. סדרת מספרים קוראים משמאל לימין. בספר זה נלמד רק סדרה חשבונית.

, כאשר במשבצת יהיה מספר טבעי המסמל את מיקומו של האיבר בסדרה.

איבר כלשהו בסדר יסומן כך:

סדרה חשבונית - סדרה אשר בה הפרש בין כל שני איברים סמוכים הוא קבוע.

2, 4, 6,8

למשל, נתונה הסדרה החשבונית: הנקודות שאחרי הספרה 8 , מציינות שקיימים עוד איברים. ההפרש הקבוע בסדרה מתקבל ע"י חיסור בין שני איברים צמודים, כלומר חיסור בין איבר בסדרה לאיבר הקודם:

4 2 2, 6 4 2, 8 6 2 − = − = − =

הפרש הסדרה יהיה . - מסומן ב דוגמה:

d

נתונה הסדרה החשבונית

4, 7,10,13,16

?

ומהו

מהו

.א

5 a

1 a

מהו הפרש הסדרה?

.ב

פתרון:

זהו האיבר הראשון בסדרה, ולכן

1 .

.א

a =

1 a

4

1

זהו האיבר החמישי בסדרה, ולכן

2 .

5 a

a =

16

5

.ב הפרש הסדרה יתקבל על ידי חיסור בין איבר בסדרה לקודמו, ולכן:

7 4 3 d a a = − = − =

2 1

סדרה חשבונית יכולה לעלות, לרדת, או להישאר קבועה. בסדרה הבאה 7,8,9,10,11

, ניתן לראות שההפרש בין כל שני איברים סמוכים הוא 1 . סדרה זו היא סדרה

שהולכת וגדלה ולכן תיקרא סדרה עולה .

. סדרה זו היא

, ניתן לראות ש ההפרש בין כל שני איברים סמוכים הוא

בסדרה הבאה

12,10,8, 6, 4

2 −

סדרה שהולכת וקטנה ולכן תיקרא סדרה יורדת .

, ניתן לראות שההפרש בין כל שני איברים סמוכים הוא 0 . סדרה זו לא עולה ולא

בסדרה הבא

5,5,5,5,5

יורדת ולכן תיקרא סדרה קבועה .

ניתן לסכם ולומר: אם 0 d 

הסדרה עולה.

הסדרה יורדת.

אם

d 

0

הסדרה קבועה.

אם

d =

0

200