High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

משוואות המכילות חזקות

משוואות עם חזקות

משוואות שבהן הנעלם מופיע בבסיס החזקה: במשוואות מסוג זה, נבצע את הפעולה ההפוכה לחזקה, כלומר פעולת השורש, על כל אחד מאגפי המשוואה. למשל:

3

x =

27

x

, נוציא שורש שלישי מהאגפים ונקבל:

על מנת למצוא את ערכו של

3

3

x

=

27 /

3

x x

= =

27

3

x

על מנת למצוא את הפתרון באמצעות המחשבון נשתמש במקש

דוגמה:

5

5 32 /

x x

=

=

2

כאשר מוציאים שורש במשוואות המכילות חזקות יש לשים לב למקרים הבאים:

• אם מוציאים שורש אי - זוגי יתקבל תמיד פתרון אחד. אם הנעלם שווה למספר חיובי - הפתרון גם כן חיובי. אם הנעלם שווה למספר שלילי - הפתרון שלילי.

דוגמה:

5

x

32 x = −  = − 2

• אם מוציאים שורש זוגי יכולים להתקבל שני פתרונות או מצב שבו אין פתרון.

אם הנעלם שווה למספר חיובי, ישנם שני פתרונות - חיובי ושלילי. למשל:

2

x =

16 /

x = −

x =

4

4

וגם

אם הנעלם שווה למספר שלילי, אין פתרון למשוואה. למשל:

2

x = −

16

למשוואה זו אין אף פתרון, מכיוון שלא קיים מספר שכשנעלה אותו בחזקה זוגית נקבל תוצאה

שלילית.

187