High-Q | תרגול כיתה

קומבינטוריקה 3 -

EXTRA

1. בכמה דרכ ים שונות ניתן לסדר שלושה כדורים אדומים, שלושה צהובים ושני שחורים בשורה?

(4) 564

(3) 480

(2) 240

(1) 120

עלינו לסדר 8 כדורים בשורה ( 3 אדומים, 3 צהובים ו -2 שחורים). מספר האפשרויות לסידור 8 גופים: 8! . מאחר שהסידור הפנימי של הכדורים בתוך כל צבע אינו משנה (כי הכדורים זהים), עלינו לחלק את התוצאה שיקבלנו במספר האפשרויות לסידור פנימי של כל אחד מהצבעים (כלומר: 3! לאדומים, 3! לצהובים, 2! לשחורים): 560 !2!3!3 !8    .

2. במחלקת עסקים ב"אל - על" שבעה נוסעים. אם לנועה הדיילת יש רק שלושה בקבוקי יין זהים, כ מה אפשרויות יש לה לבחור את הנוסעים שיזכו בבקבוקים?

(4) 180

(3) 35

(2) 30

(1) 6

מספר האפשרויות לבחור 3 נוסעים מתוך 6 הוא: 7 6 5 210    . מאחר שסדר הבחירה של מקבלי הבקבוקים אינו משנה , עלינו לחלק את מספר האפשרויות הכולל ( 210 ) במספר האפ שרויות לסידור פנימי של 3 גופים ( 3! ), כך נקבל: 210 210 35 3! 6   .

3. חברת השכרת רכב מציעה שלושה גדלים של מכוניות, שמכל אחד מהם יש ארבעה דגמים. מי ששוכר רכב מהסוג הגדול ביותר מקבל פלאפון או שירות ניווט לוויני חינם, כבחירתו. כמה אפשרויות השכרה קיימות בחברה?

(4) 74

(3) 32

(2) 24

(1) 16

יש שלושה מסלולים לאפשרויות הבחירה של רכב: מסלול 1 : רכב קטן - 4 אפשרויות. מסלול 2: רכב בינוני - 4 אפשרויות מסלול 3: רכב גדול - 8

אפשרויות (יש לזכור שלכל רכב גדול יש שתי אופציות: פלאפון או שירות ניווט לו ויני,

ולכן: 842  

.) הבחירה היא בין 3 המסלולים, כלומר פעולת או . עלינו לחבר את מספר האפשרויות של שלושת המסלולים: 16 844 

.

4. רותי תולה חמש חולצות בצבעים שונים בארון. כמה אפשרויות שונות קיימות לסדר את החולצות אם ידוע כי רותי אוהבת שהחולצה האדומה תלויה ליד הכחולה והצהובה ליד הירוקה?

(4) 120

(3) 24

(2) 12

(1) 7

עלינו לסדר 1 חולצות בצבעים שונים בשני תנאים: 1 . האדומה ליד הכחולה ו -2 . הצהובה ליד הירוקה. לכל צמד כזה נתייחס כגוף אחד ולכן נצטרך לסדר בשלב ראשון 3 גופים: ירוק), צבע נוסף. + כחול), (צהוב + (אדום מספר האפשרויות לסידור 3 גופים: 3! . מאחר שלצורך הסידור של כל החולצות יש חשיבות לסידור הפנימי בתוך כל צמד, עלינו לכפול את התוצאה שקיבלנו במספר האפשרויות לסידור פנימי של שני צמדים: 422   . כך נקבל: 24 64!322      .

פתרונות

368

(c) High Q Global