High-Q | תרגול כיתה

5. לתוך הג'ונגל מובילים חמישה שבילים, אשר רק שניים מהם מובילים לתוך העיר המסתורית. מי שבוחר בשביל שאינו מוביל לעיר המסתורית יכול להגיע אליה רק אם הוא מטיל קוביה הוגנת ומקבל תוצאה המתחלקת בשלוש, או מסובב סביבון ומקבל נ' או ה'. בכמה דר כים ניתן להגיע לעיר המסתורית?

(4) 20

(3) 18

(2) 14

(1) 10

ישנם 3 מסלולי הגעה לעיר המסתורית: מסלול 1: 2

שבילים 'ישירים' – 2 אפשרויות.

מסלול 2: 3 שבילים שיובילו רק אם נטיל קובייה הוגנת ונקבל מספר המתחלק ב -3 . בקובייה הוגנת 2 אפשרויות כאלה: 3 או 7 ולכן, מספר האפשרויות הכולל במסלול 2 הוא מכפלת מספר השבילים במספר התוצאות האפשרויות בקובייה, כלומר: 6 23   . מסלול 3: 3 שבילים שיובילו רק אם נסובב סביבון ונקבל את האותיות נ' או ה'. כלומר 2 אפשרויות לקבלת תוצאה מבוקשת ולכן: 6 23   . הבחירה היא בין 3 המסלולים: הראשון, השני או השלישי, כלומר פעולת או . לכן עלינו לחבר את מספר האפשרויות של שלושת המסלולים: 14 662  .

6. כדי לנצח בתחרות ירי ביריד צריך היורה לפגוע ב -3 מטרות מתוך 7 אפשריות. כמה אפשרויות קיימות כדי ל נצח?

(4) 37

(3) 30

(2) 24

(1) 24

יש לפגוע, כלומר לבחור, ב -3 מטרות מתוך 7 . מספר האפשרויות: 120 456    . מאחר וסדר הפגיעה /בחירה אינו משנה, עלינו לחלק את התוצאה שקיבלנו במספר האפשרויות לסידור פנימי של 3

המטרות ( 3! .) כך נקבל: 20

120



.

!3

7. 1 מטיילים מתחלקים לשינה בשני אוהלים, שניים בראשון ושלושה בשני. כמה אפשרויות קיימות לחלוקתם לאוהלים?

(4) 120

(3) 70

(2) 20

(1) 14

עלינו לבחור 2 אנשים מתוך 1 לאוהל הראשון. מספר האפשרויות לעשות כן כאשר הסדר אינו משנה (אין חשיבות ל סידור הפנימי של שני האנשים בתוך האוהל): 10 2 45   . כאשר בחרנו את שני האנשים לאוהל הראשון, ממילא כבר בחרנו , באותה פעולה, את 3 הנותרים לאוהל השני. לכן מספר האפשרויות לא ישתנה ונותר 10. ניתן גם לבחור קודם את 3 האנשים לאוהל השני. גם כאן אין חשי בות לסדר הפנימי ולכן גם כאן נקבל תוצאה זהה: 10 !3 345    .

8.

- טבעות ו 2 גורמטים. נועה רוצה לקנות לליאור 2 שרשראות, 3 טבעות

בחנות תכשיטים מבחר של 3 שרשראות, 1

וגורמט אחד, כמה אפשרויות שונות עומדות בפני נועה לקנית 'ערכת תכשיטים משולבת'?

(4) 120

(3) 64

(2) 20

(1) 10

מספר האפשרויות לבחירת 2 שרשראות מתוך 3 כאשר אין חשיבות לסדר: 3 2 6 !2 23    . מספר האפשרויות לבחירת 3 טבעות מתוך 1 כאשר אין חשיבות לסדר: 10 6 60 !3 345     מספר האפשרויות לבחירת גורמט אחד מתוך שניים: 2. מאחר ו נועה צריכה לבחור גם שרשרת, גם טבעת וגם גורמט, נכפול את מספר האפשרויות ונקבל: 60 2 103   

.

פתרונות

369

(c) High Q Global