High-Q | תרגול כיתה

קומבינטוריקה והסתברות - EXTRA

1.

כמה תוצאות שונות ניתן לקבל בהטלת סביבון וקוביה?

(4) 12

(3) 10

(2) 20

(1) 24

ש מאחר רוצים להטיל גם סביבון וגם

בהטלת סביבון יש 4 תוצאות אפשריות. בהטלת קוביה יש 7 תוצ אות אפשריות.

קוביה, נכפיל : 24 64  

.

2. כמה מספרי זהות שונים בני 4 ספרות שונות ניתן ליצור, אם אסור שהספרה השמאלית תהיה " 0?"

(4) 78910   

(3)

1000

(2)

(1) 17

9 9 8 7   

הספרה השמאלית יש 9 אפשרויות כי מתוך 10 ספרות קיימות אסור לבחור את " 0." עבור הספרה שאחריה יש שוב 9 אפשרויות . אמנם, אסור לחזור על ספרה פעמיים וכבר נבחרה ספרה אחת למקום השמאלי ביותר , אבל (!) הספרה " 0 " הרי יכולה להיות במקום השני . מאותה סיבה בדיוק, עבור הספרה יש , הבאה 8 אפשרויות ועבור האחרונה רק 6 אפשרויות. אם כך: מספר מספרי הזהות האפשריים הוא מכפלת האפשרויות שיש לכל מקום במספר הזהות, כלומר : 9 9 8 7    .

עבור

3.

בכמה דרכים שונות אפשר להעמיד 4 אנשים בשורה?

(4) 74

(3) 24

(2) 17

(1) 4

פר מס האפש רויות השונות לסדר n אנשים בשורה הוא n! . לכן מספר ה אפשרויות בהן אפשר לסדר 4 אנשים בשורה ! הוא 4 כלומר: 4 3 2 1 24     (על המקום הראשון ישנם 4 מתמודדים, על המקום השני 3 מתמודדים וכן הלאה...) .

4. בכמה דרכים שונות אפשר להעמיד את השישיה הסודית בשו רה, אם בתיה אינה מוכנה לעמוד בקצה הימני?

(4) 217

(3) 120

(2) 620

(1) 644

נתחיל מהמגבלה : אם בתיה לא מוכנה לעמוד בקצה הימני נותרו 1 אפשרויות לקצה הימני. לאדם הבא יש גם 1 אפשרויות (כמו בשאלה 2 )... - אמנם אדם כבר עומד בקצה הימנ י, אך בתיה פנויה להתיי צב במקום השני . במקום הבא יש כבר רק 4 אפשרויות (כי שניים כבר עומדים) וכך הלאה: 5 5 4 3 2 1 600       .

אחד

5. מה הסיכוי לקבל תוצאה זוגית בהטלת קוביה בת 6 פאות הממוספרות מ - 1 עד 6?

4 3

7 4

7 1

3 7

(4)

(3)

(2)

(1)

או 7).

פאות, רצוי : כל תוצאה זוגית (ובעצם, 3 אפשרויות: 2 ,4

: מצוי 6

.

מצוי = סיכוי צויר/

3 אפשרויות (רצוי) מתוך 6 (מצוי) : 7 3 .

פתרונות

361

(c) High Q Global