High-Q | תרגול כיתה

3 -

אלגברה

EXTRA

183 10 ? 3  

1.

138 10

38

33 8

1

(4)

(3)

(2)

(1)

8

10

100

3

, נוח יותר להשתמש בשבר עשרוני. את המספר 183 3

83.333... . כידוע, כאשר

ניתן גם לכתוב כ -

כאשר מחלקים ב -10

, הנקודה העשרונית זזה מקום אחד שמאלה, ולכן נקבל 8.3333... , שזה כמובן 18 3 .

מחלקים מספר ב -10

S T F X 3   

, S T 12X   , S T F 30   

2.

F ? 

(4) 10

(3) 30

(2) 120

(1) 94-

נשלב את המשוואה השלישית והמשוואה הראשונה: S T F 30 X 10 3 3      כלומר, לפי המשוואה השניה: S T 12X 120    נציב נתון זה במשוואה השלישית: S T F 30    120 F 30   F 30 120 90    

N F S 0    . מה

3.

? מתחייב

(1) אם F 0  אז N 0  (2) אם N 0  אז S 0  (3) אם N 0  אז S 0  (4) אם F 0  אז N 0  . כדי שהביטוי N S F   יהיה שווה ל - 0 , ישנן מספר אפשרויות: א. N יהיה חיובי והמכפלה S F  תהיה שלילית (כלומר, אחד הגורמים שלה יהיה שלילי). ב. N יהיה שלילי והמכפלה S F  תהיה חיובית (כלומר, שני הגורמים יהיו בעלי אותו סימן, חיובי או שלילי). ג. N יהיה 0 והמכפלה תהיה 0 (כלומר, לפחות אחד הגורמים שלה יהיה 0 .) תשובה ( 1 ): אם F שלילי, עדיין אין אנו יודעים דבר על המכפלה (חיובית או שלילית) ולכן לא ניתן להסיק מסקנות על N . תשובה ( 2 ): לפי אפשרות ג', אחד הגורמים חייב להיות 0 , אך ל או דוקא S . תשובה ( 3 ): אם N חיובי, לפי אפשרות א', המכפלה צריכה להיות שלילית. כדי שהמכפלה תהיה שלילית אחד מגורמיה חייב להיות שלילי, אולם אין זה מתחייב שדוקא S יהיה שלילי. תשובה ( 4 ): אם F הוא 0 , הרי שהמכפלה כולה שווה ל - 0 . לפיכך, גם N חייב להיות 0 .

פתרונות

359

(c) High Q Global