High-Q | תרגול כיתה

2 -

אלגברה

EXTRA

1. a , b -, ו c הם שלושה מספרים שסכום כל שניים מהם שווה לשלישי. מהו סכומם?

לא יתכן מצב כזה

(4)

(3) 3

(2) 1

(1) 4

לכאורה מפתה לומר כי מצב שבו סכום כל שני מספרים שווה לשלישי לא קיים, אבל אם a b c 0    , הרי שהמצב אפשרי ומתקיים וסכומם יהיה 0.

הממוצע של a -ו b שווה לממוצע של c -ו d . מה ניתן לומר בוודאות ?

2.

dc 1 ba 

(1) 0dcba 

(4)  dc b a 



a c d b    (3)

(2)



a b c d 2 2   

נתון כי הממוצע של a -ו b שווה לממוצ ע של c -ו d , כלומר:

או: a b c d    . אם נעביר אגפים

במשוואה נקבל: bdc a dcba 

.

. ?ba 

3. 0cb2a  

2 c

2 c

(2) bc 

b

b

(4)

(3)

(1)





c b 

שימו לב כי בתשובות אנו מחפשים תשובה המורכבת מ - b -ו c , כלומר לא מנסים להעיף את b . ננסה לפשט את המשוואה: a 2b c 0 a b b c a b c b            

. מהו x ?

x הוא מספר שלם. נתון: 10 x5 

, 62 x5 42  

4.

(4) 9

(3) 8

(2) 6

(1) 7

- לפי אי השוויון הראשון: 5 x 10   , לפי האי - שוויון השני: 42 5x 62   אם נחלק ב -1 נקבל: 5 212 x 5

28

.



משילוב שני אי - השוויונים נובע ש - x חייב להיות קטן מ -10 וגדול מ - 28

x חייב להיות שלם, הוא חייב להיות 9 .

5 . כי - וון ש

שניתן היה גם להציב את התשובות במקום x - באי

שוויונים ולבדוק איזו תשובה מקיימת את הנתונים.

שימו לב

פתרונות

356

(c) High Q Global