High-Q | תרגול כיתה

A

ABCD דלתון. נתון: AC = CD ABC 20   ?  

5.

C



20 

(1) (4) (3) (2)

80  60  90  70 

B

D

ABCD הוא דלתון, AD = AB . באותו אופן גם DC = BC (ושניהם שווים ל - AC ). אם כך, המשולשים ADC -ו ABC שווים זה לזה, ושניהם שווי - שוקיים. במשולש ABC , ABC BAC 20    (כיוון שהוא שווה שוקיים), וזווית הראש הינה בת 140  . הדבר נכון גם לגבי זוויות המשולש ADC , ומכך יוצא שזווית BCD (הכוונה היא לזווית בתוך הדלתון ולא  ) מורכבת משתי זוויות בנות 140  , כלומר היא בת 280  . כיוון שסכום הזוויות סביב הנקודה C חייב להסתכם ב - 360  (זווית עגולה), ניתן לומר ש - 280 360      , כלומר, 360 280 80        .

- ון ש כיו

נתון מלבן ABCD . נתון: 3= AB -ו ACB 30   מהו שטח המלבן?

6.

D

A

3

(1)

9 3 6 3

30 

B

C

(4) (3) (2)

9

27

כדי לחשב את שטח המלבן עלינו למצוא את אורכו. המשולש שנוצר לאחר העברת האלכסון הינו משולש זהב ( 30 , 60 , 90    ), שגודל הניצב הקטן שלו הוא 3 . לפי יחס הצלעות במשולש זהב, אור ך הניצב הגדול יהיה 3 3 . לפיכך, שטח המלבן יהיה 3 3 3 9 3   .

נתונה מקבילית ABCD ששטחה שווה ל -42. נקודות F -ו E מחלקות את הצלע BC לשלושה חלקים שווים. מה גודל השטח השחור?

7.

A

D

O

(1) 1 (2) 2 (3) 3 (2) 6

B

C

F

E

כשמעבירי ם במקבילית את שני אלכסוניה היא מתחלקת ל -2 משולשים שווי - שטח. שטחו של כל אחד מהמשולשים הללו, אם כך, הוא רבע משטח המקבילית. כך למשל, שטחו של משולש BOC הוא רבע משטח המקבילית ( 24 6 4  .) הנקודות E -ו F מחלקות את בסיס המשולש BOC -ל 3 חלקים שווים . באותה צורה שבה תיכון (המחלק את הצלע אליה הוא מגיע ל -4 חלקים שווים) מחלק משולש ל -4 משולשים שווי - שטח (טריפתיכון), כך גם אם נחלק את בסיס המשולש ל - 3 חלקים שווים, יתחלק שטח המשולש ל -3 משולשים שווי - שטח. אם שטח המשולש BOC הוא 6 , הרי שהשטח האפור

6 2

3  .

מהווה שליש ממספר זה:

פתרונות

305

(c) High Q Global