High-Q | תרגול כיתה

ABCD הוא דלתון. נתון: AB AD 3  

3.

A

3

3

BAD 120   BCD 60   AC=?

60  60 

D

B

30 30  

(1) 6 (4) 2.5 (3) 5.5 (2) 14

C

חלוקת הדלתון בעזרת האלכסון AC יוצרת שני משולשים זהים (משולש ABC ומשולש ADC ). הזוויות BAD -ו BCD נחצות על - ידי האלכסון. ניתן כעת לראות שהמשולשים השווים שנוצרו הם משולשי זהב (זוויותיהם הן 30 , 60 , 90    ), שהניצב הקטן שלהם הוא 3 . לפי יחס הצלעות במשולש זהב, היתר ( AC ) ארוך פי 4 מהניצב הקטן, ולכן אורכו הוא 6.

משולש ABC הוא משולש שווה צלעות שצלעו 6. O היא נקודת מפגש הגבהים שלו. מהו שטח הצורה ABOC ?

4.

A

O

12 3

(1)

9 3

(4)

C

B

10 3

(3)

(4)

6 3

העברת התיכונים במשולש שווה צלעות מחלקת אותו ל -6 משולשים (משולשי זהב) זהים. השטח אותו עלינו למצוא הוא שטחם של 2 מתוך 6 משולשים אלה (כלומר, 2 4

3 6  משטח המשולש הגדול).

2 6 3 36 3 9 3 4 4   .

שטח משולש שווה צלעות שצלעו 6 ניתן כמובן לחישוב (על - פי הנוסחה):

2 9 3 6 3 3   .

לפיכך, שטח הדלתון הוא

פתרונות

304

(c) High Q Global