High-Q | תרגול כיתה

גיאומטריה 4 -

EXTRA

ABCD הוא דלתון. AB AD 3 2   CD CB 5   אורך האלכסון DB הוא 6. מהו שטח הדלתון?

1.

A

B O

D

(1) 24 (2) 21 (3) 6 (2) 11

C

שטחו של דלתון ניתן לבטוי גם כמחצית מכפלת אלכסוניו . כיוון שנתון אורכו של אלכסו ן אחד ( BD ), לא נותר לנו אלא לחשב את אורכו של האלכסון השני ( AC ). כיוון ש אלכסוני הדלתון מאונכים זה לזה , ואחד מהם ( AC במקרה זה) חוצה את השני, חלוקת הדלתון בעזרת שני אלכסוניו תיצור 2 משולשים ישרי - זווית: ADO -ו ABO (השווים זה לזה) ו - DCO -ו BCO (השווים זה לזה).נבד וק את משולש ADO : היתר הוא 3 2 , ואחד הניצבים ( DO ) הוא 3 . זהו אם כן, משולש בורקס, ואורכו של הניצב השני ( AO ) אף הוא 3. נעבור למשולש DCO : היתר הוא 5 , ואחד הניצבים ( DO ) הוא 3 . לפנינו השלשה הפיתגורית 3:2:5 , ולפיכך אורכו של הניצב הנוסף ( OC ) הוא 2 . מנתונים אלה עולה כי אורך האלכסון השני של הדלתון ( AC ) הוא 342=7.

7 6 21 2  

.

שטח הדלתון:

ABCD דלתון . ABD 30 CDB 20     DAB DCB ?  

2.

A

B

D

180  100  150  260 

(1) (4) (3) (4)

C

דלתון מורכב משני משולשים שווי - שוקיים בעלי בסיס משותף . פירוש הדבר הוא ש: ABD ADB 30    , וכמו כן CBD CDB 20    . מכך ניתן להסיק: ABC ADC 30 20 50        . כי וון שדלתון הוא סוג של מרובע, סכום זוויותיו חייב להסתכם ב - 360  . אם הסכום ABC ADC 50 50 100        , הרי שסכום שתי הזוויות הנותרות ( DAB DCB  ) חייב להשלים סכום - זה ל 360  . 360 100 260      .

פתרונות

303

(c) High Q Global