High-Q | תרגול כיתה

11. נתונה קוביה, בה A , B -ו C הן אמצעי מקצועות. D קדקוד הקוביה. מהו היחס בין סכום שטחי המשולשים ABD ,CD A -ו DBC לבין שטח הפנים של הקוביה?

3:39 3:32 3:35 1:10

(3) (2)

(1) (4)

הקוביה (למשל, הפיאה האחורית שרטוט).

הקוביה וכן המשולשים שבשאלה, זהים. לכן נתבונן בפאה אחת

של משטח

פאות הפרד

ומשול : נחלק את הפאה (שהיא, כזכור, ריבוע) למשולשי בורקס (כפי שעש ינו בשאלה 13 ,) ונראה

נשתמש בטריפ

משמונה משולשים , כלומר שטחו 8 1

שהמשולש DBC הוא

משולש הוא 3, שטח אחת

הפאה. ה שטח אם

אחד

הוא 4 . סכום שטחי המשולשים הוא 1 ושטח הפנים של הקוביה ( 0 פאות ) הוא 54. יחס סכום שלושת המשולשים לשטח הפנים הוא לכן 3: 48 1:16  .

ותאיפה

פתרונות

302

(c) High Q Global