High-Q | תרגול כיתה

גיאומטריה 3 -

EXTRA

1. הנקודות A , B -ו C מחלקות את המעגל לשלוש קשתות, שיחס אורכיהן הוא 3:2:1 . מהן זוויות המשולש ABC (במעלות)?

A

1

(1 ) 03 ,03 ,03 (2 ) 54 ,54 ,09 (1 ) 09 ,09 ,09 (5 )

2 β

α δ β

2

אין לדעת מהנתונים

2 α

2 δ

הזויות המרכזיות הנשענות על קשתות שווה

הגזרה –

לפי חוק יחס הקשתות כל ולכן אלכסון מצאנו נותר

שהיחס בין 1 הזויות המרכזיות במעגל (  ,  -ו  )

ליחס אורכי הקשתות .

מכאן שלוש שימו

B

C

3

שלוש זויות המשולש.

ההקפיות הן

3:2:1 .

הוא

הנשענות על

הזויות התשובה גם

קשת , היחס בין הזויות הללו זהה ליחס בין

זוית היקפית שוו ה למחצית מהזוית המרכזית הנשענת על

ש כיוון

אותה זוית

היחידה שבה זהו יחס הזויות היא 19,09,09 .

3:2:1 .

יחס זויות המשולש הוא

הזויות המרכזיות,

מלבן חסום במעגל. צלעות המלבן הן a -ו b . מה שטח המעגל?

2.

 4

2   ( ) a b

a

(3)

4 

b

2 2 (a b ) 



(2)

2R

 2

2 ) a b 2 

(



(1)

 2   (

) a b

(5)

נשענת תמיד

היקפית ישרה

קוטר המעגל (

המלבן מחלק אותו לשני משולשים ישרי זווית והוא

במעגל שטח

על הקוטר .) נשתמש במשפט פיתגורס ונמצא את הרדיוס:  

2 2 2 b a R2   2 2 2 b a R4   4 b a R 2 2 2 



המעגל הוא 2 Rπ .

למצוא את הרדיוס עצמו, שכן

לב שאין צורך להפעיל כדי שורש

את הרדיוס בריבוע.

 4 b aπ Rπ     2 2 b a4 2 2 π

2

רק להכפיל ב - π :



פתרונות

298

(c) High Q Global