High-Q | פסיכומטרי - מרתון

פתרונות

מסכם גאומטריה –

25. (2) 26. (1) 27. (4) 28. (3) 29. (3) 30. (2)

19. (2) 20. (4) 21. (1) 22. (3) 23. (3) 24. (4)

13. (4) 14. (2) 15. (3) 16. (3) 17. (3) 18. (3)

7. (4) 8. (3) 9. (1)

1. (3) 2. (1) 3. (2) 4. (4) 5. (4) 6. (3)

10. (4) 11. (1) 12. (2)

1.

במעגל שרדיוסו R , כך שהצלע AB עוברת דרך מרכז המעגל,

המשולש ABC

חסום

C

כמתואר בשרטוט. נתון: BC=AC . מה גודלו של השטח המושחר?

B

A

1 2 

(1)

) (R 4 ) (R 2

1 2 

(2)

2

(3) )1 (R



12 

(4)

) (R 4

מאחר שהחישוב הוא עיגול פחות רי - בוע, ה  ,ולכן תשובה ( + שבתשובה חייב להיות בסימן 4 ) נפסלת. כיוון שבכל התשובות שטח המעגל הוא 2 R  נחשב את שטח המשולש בלבד. המשולש נשען על קוטר במעגל ולכן הוא ישר זווית, ולפי הנתון BC=AC הוא גם שווה שוקיים. היתר בו הוא קוטר המעגל, כלומר 2R . נחלק ב - 2 ונמצא את אורך הניצב במשולש: 2 R2 . שטח המשולש יהיה מחצית מכפלת ניצביו, כלומר 2 1 2 R2 2 R2   שהם 2 4 R4 R 2  . לפיכך שטחו של

המשולש הוא 2 R , והשט ח המושחר הוא: )1 (R R R 2 2 2    

2. נתון ריבוע החסום במעגל כך שאחד מקדקודיו נמצא על מרכז המעגל ואחד מקדקודיו נמצא על היקף המעגל כמתואר בשרטוט. היחס מה בין השטח השחור לבין השטח הלבן בשרטוט?

(1) 1 2:1  ( 2 ) 1 :1  (3) 2 2:1  (4)  2 :1

אלכסון הריבוע שווה לרדיוס המעגל אותו נציב כ - R . שטח הריבוע הוא מחצית מכפלת אלכסוניו, כלומר 2 R 2 . השטח הלבן שווה לשטח המעגל פחות שטח הריבוע, כלומר 2 R 2 2 R   . אם נו ציא בשני השטחים גורם משותף נקבל יחס של: ) (R:R 2 1 2 2 2 1  . אם נצמצם ב - 2 R ונכפול ב -2 נקבל יחס של 1 2:1  .

מרתון ספר

190

High Q Global