High-Q | פסיכומטרי - מרתון

מה מהבאים מתחייב?

מעוין חסום ב ל. מעג

5.

כל זוויות המעוין שוות זו לזו

(1) (2) (3) (4)

רדיוס המעגל החוסם גדול מצלע המעוין

אחד מאלכסוני המעוין שוו ה לרדיוס המעגל החוסם

אלכסוני המעוין אינם שווים זה לזה

מרובע נחסם במעגל כאשר הוא בעל שתי זוגות של זוויות נגדיות המשלימות ל - 180  . במעוין הזוויות הנגדיות שוות אחת לשנייה, כך שאם הן גם משלימות ל - 180  אזי הן ב הכרח שוות ל - 90  . מכאן ניתן להסיק ש המעוין הוא ריבוע, ושכל זוויותיו שוות זו לזו.

= AB . לפי נתונים

למעג כלוא בין שני קווים מקבילים , 8 מ "ס

6.

A

אורכו של קוטר המעגל (בס"מ)?

אלו ונתוני הסרטוט,

מה

(1) (2) (3)

8

4

2 4

45 

135°

(4)

8 2

B

נבנה אנך בין המקבילים מ -A , כך שנוצר משולש בורקס. בעזרת יחס הצלעות במשולש בורקס ידוע כי ניצב המשולש שווה ל - 4 2 . משום שהמרחק בין הקווים המקבילים שווה בכל הנקודות, וקוטר המעגל שווה למרחק, אזי קוטר המעגל הוא 4 2 .

נתון מעגל שמרכזו בנקודה O. על פי נתונים אלו ונתוני השרטוט מה ערכה של זווית  ?

7.

  180      180 2     

(1)

2 

2 



(2)

(3)

  

  360 2    

(4)

זוויות  -ו  הן זוויות היקפיות במעגל, כלומר זוויות מרכזיות הנשענות על אותן הקשתות יהיו כפולות בגודלן. ניתן אפוא לראות בסרטוט כי 2 2 180       , כלומר   180 2      .

8. נתון מעגל שמרכזו הנקודה O . נתון כי השטח המושחר מהווה 60% מהשטח הלבן . ?  

100 ° 135 ° 150 ° 160 °

(1) (2) (3) (4)

בעזרת החוקיות בין שטח הגזרה לגודל הזווית המרכזית, ניתן לדעת כי  מהווה 60%

3





5   

360

 

-מ 360  . ניתן לבנות כעת את המשוואה

. לאחר פישוט המשוואה, נגיע

8 1080   ומכאן 135   .

לשיוויון

מרתון ספר

174

High Q Global