High-Q | פסיכומטרי - מרתון

פתרונות

– מעגלים

על פי נתונים

לפניכם מעגל שמרכזו O , ואורך רדיוסו הוא 6 .מ"ס אלו ונתוני הסרטוט , מהו גודלו של השטח ש אינו )?ר" בסמ ( מושחר

1.

(1) (2) (3) (4)

30  36  27  28 

O

80°

הגזרה המושחרת נשענת על זווית מרכזית בגודל 80  (קודקודית לזווית הנתונה) , כלומר השטח שאינו

280

28

2

6

 

36   

28  

מושחר מהווה גזרה עם זווית מרכזית של 280 . נחשב לפי הנוסחה:

.

360

36

x y  . על פי נתונים אלו

בסרטוט שלפניך מעגל שמרכזו O . נתון :

2.

ונתוני הסרטוט , מה מהבאים יכול להיות ערכו של x ?

(1) (2) (3) (4)

40 50 30

כל התשובות נכונות

5y

 

4x

 

360

x

y 

אז שניהם היו שווים

. אם

הזוויות הנתונות מרכיבות את מרכז המעגל, כך ש -

אז ניתן לדעת כי x 40  , כך שרק תשובה ( 3(

-ל 40 . בגלל שנתון

אפשרית.

x

y 

A

ABC= 54° ∢ . מהו אורך הקשת BC?

נתון: AB קוטר במעגל ושווה ל - 4 , ס"מ

3.

4 5

8 3

8 5







2 

(4 )

(3 )

(2 )

(1)

72 

רדיוס המעגל - שווה ל 90  , שכן נשענת על קוטר במעגל. הקשת BC נשענת על זווית היקפית בגודל 36  , לפיכך היא תישען על זווית מרכזית בגודל 72  . - שווה ל 2 ס"מ (מחצית הקוטר). זווית ACB 

C

B

4

72





4  

לפי הנוסחה, אורך הקשת BC הוא

.

,

כלומר

5

360



4. נתון מלבן החסום במעגל כמתואר בסרטוט . מה אורך קוטר המעגל ?

(1) (2) (3) (4)

12

3 ס"מ

5

12 13

4 ס"מ

נבצע בניית עזר של אלכסון במלבן, שמהווה גם קוטר המעגל (נשען על זווית היקפית של 90  .) ניתן לזהות במשולש ישר הזווית שנוצר ניצבים שמתאימים לשלש ה הפיתגורית הראשונה ( 3: 4 : 5 ) , כלומר היתר - שווה ל 5

ס"מ.

מרתון ספר

173

High Q Global