High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

חשיבה כמותית - חזרה

9.

5.

קוטרו של מעגל מהווה את גובהו של משולש שווה צלעות, שאורך צלעו a . מהו אורכה של הקשת המסומנת?

היקפה של בריכה בעלת 4 צלעות 177 .' מ עומקה 17 מ'. מהו נפחה המקסימלי (במ"ק)? (1) 5777 (2) 4777 (3) 6251 (4) אין לדעת מהנתונים כיוון שהעומק קבוע, יש למצוא את שטח הבסיס המקסימלי. הבסיס הוא מרובע בעל היקף קבוע, ובמצב זה השטח המקסימלי מתקבל עבור המרובע המשוכלל ביותר - ריבוע. ריבוע שהיקפו 177 ,' מ צלעו היא 24 - מ', ועל כן שטחו - 524 מ"ר. מכיוון שהגובה (עומק) הוא 17 מ', הרי שהנפח המתקבל הוא 5247 בכיתת יורים בגוואטמלה לכל גבר יש 9 רימונים, ולכל אשה יש 4 רימונים. אם סה"כ בכיתה כולה יש 38 רימונים, כמה נשים יש בכיתה? (4) 4 זו שאלת חוסר נת ו נים. נפחית קבוצות של 9 -מ 38 , ונקבל כי בכיתה יש 4 נשים ו - 2 גברים. בריכה באורך 17 מ', רוחב 17 מ', וגובה 4 ' מ מתמלאת במשך 47 שעות ע"י צינור. ברגע שהיא מתמלאת פותחים צינור המרוקן אותה בקצב 17 מ"ק בשעה, בעוד הצינור הראשון ממשיך למלא. תוך כמה זמן תתרוקן הבריכה? (2) 2

a 3 

a 

(2)

(1)

32

מ"ק. שעות שעות מ' מ'.

(3)  a 4 גובהו של המשולש הוא הניצב הגדול במש' זהב (חצי מש' שווה - צלעות), ולכן שווה a 3 2 . הגובה הוא קוטר במעגל ולכן רדיוס המעגל הוא a 3 4 . הזווית ההיקפית על הקשת המסומנת היא זווית במשולש שווה - צלעות, כלומר, בת  57 מעלות. לכן, הזווית המרכזית על הקשת היא בת  127 מעלות, ולכן, הקשת המסומנת מהווה שליש מהיקף המעגל. היקף המעגל הוא: 2 3 4   a , ולכן אורך 2 3a  (4)

6.

(1) 1 (3) 3

7.

3 4 2 3 a

a

  

1 3

.

הקשת הוא

2  

11.

לנחמה 4 צמידים. היקף כל צמיד הוא מחצית מהיקפו של קודמו. מה היחס בין רדיוסיהם של הצמיד הקטן ביותר והצמיד הגדול

שעות

(2) 147

(1) 177 (3) 277

(4)

אף פעם

ביותר? -ל- במרק?

נפח הבריכה 477 מ"ק. הספקו של הצינור הממלא הוא לכן 17 מ"ק לשעה. כאשר הצינור המרוקן נפתח, הספקם המשותף הוא 7 , ולכן מצב ה בריכה לא ישתנה. מכיוון שהשניים פועלים ביחד כאשר הבריכה מלאה, הרי שהיא לעולם לא תתרוקן.

5

4





 1 2 /



(2)

(1)

1

/ 

5

(3)   4 21 / היחס הקווי בין כל צמיד לקודמו הוא 1:2 . זהו גם היחס בין הרדיוסים שלהם. בין 4 צמידים שונים מתקיים היחס 4 פעמים, ולכן היחס הקווי בין הצמיד הקטן לגדול הוא 12 4 : .   1 /  (4)

8 .

B (הנתונים

מהו המרחק בין נקודות A

-ו

במ')?

11.

במרק של צפדיה צפים 47 זבובים. 23 מהם עדיין מפרפרים, ו 20 נשרו הכנפיים. כמה זבובים מפרפרים חסרי כנפיים יש לצפדיה

10 2

מ'

(2)

(1)

10

2 מ'

10

(2 ) 11-23

23-20 17-20

(1 ) (3 )

מ'.

(4) 2 10

(3)

23-47

(4 )

2

החפיפה המקסימלית היא כגודל הקבוצה הקטנה - 23 . החפיפה המינימלית היא סכום הקבוצות פחות השלם, כלומר - 17.

המרחק הוא למעשה אלכסונו של ריבוע, שצלעו 17

418

© High Q Global