High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

בעיות ממוצעים

22.

19.

התיכו 677 גרם מתכת המכילה 37% זהב עם 977 גרם מתכת המכילה 47% זהב. מהו אחוז הזהב בגוש המתכת שהתקבל בהתכה?

לנסים 18 נכדים שממוצ ע גילאיהם הוא A . ממוצע הגיל של 9 מהם הוא B . מה ממוצע הגיל של 9 הנכדים האחרים?

36%

(2)

35% 34%

(1) (3)

A B

(2)

(1)

30.5%

(4)

AB 





9 BA 

בשאלה זו יחס הכמויות הוא 677:977 , ואחרי צמצום 2:3 . לכן, המרחק הקטן יהיה 2 5 מאורך הסקאלה, כלומר, 2 5 10 4   , לכן הממוצע יהיה

(4)

(3)

2A B 

נסמן את ממוצע תשעת הנכדים האחרים ב - X . נציב בנוסחת הממוצע המשוקלל: 9X 9B A 18   . נחלץ את X ונקבל: X A B   2 . 21. סוחר ערבב A ק"ג קפה שמחירו B ש"ח הק"ג, עם C ק"ג קפה שמחירו D ש"ח הק"ג. מה מחירו של ק"ג אחד של התערובת?

36%.

23.

מחיר שמן זית הוא 4 ש"ח לליטר. מחיר חומץ הוא 27 ש"ח לליטר. ערבבו 5 ליטרים שמן זית עם 3 ליטרים חומץ כדי לקבל רוטב וינגרט. מה מחיר ליטר מהרוטב המשובח?

ש"ח ש"ח

ש"ח (2) 12

(1) 11

(4) 16

(3) 14 "חש

בשאלה זו יחס הכמויות הוא 3:5 , לכן המרחק הקטן יהווה 3 8 מאורך הסקאלה, כלומר 3 16 6 8   . כמות השמן גדולה מכמות החומץ, לכן הממוצע יהיה קרוב יותר ל - 4 (מחיר השמן). כלומר, הממוצע יהיה 17 ש"ח לליטר, כפי שניתן לראו ת בשרטוט הבא:

AD BC A D   AB CD A C  

AB CD B D   AC BD A D  

(2)

(1)

(4)

(3)

נציב בנוסחת הממוצע המשוקלל ונקבל:      A B C D A C

ממוצע . שימי לב ש - A -ו C הם

D הם המחירים.

הכמויות ואילו B

-ו -ו -ו -מ

21.

C גדול מהממוצע של

אם ממוצע של B ,A

-ו -ו

B , אזי חייב להתקיים:

A

 2

A B

C  0

(2)

(1)



C

C A B  

C  0

(4)

(3)

מהנתונים עולה כי C העלה את הממוצע של A B . כדי שהוספת ערך מסוים תעלה את ממוצעה של קבוצת ערכים חייב להתקיים כי הערך שהוסף גבוה מהממוצע המקורי. לפיכך, C חייב להיות גדול יותר מהממוצע של A B , כלומר, גדול

A B  2 .

243

© High Q Global