High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

-אי שוויונות

25. נתון : 4 3 x x  ערכו של איזה מהביטויים הבאים הוא הגדול ביותר ?

(1) (2)

x

2 x

3 x

(3)

x

(4)

נפתור באמצעות תכונות ציר המספרים ו " טריפ אחד מי יודע ?" התחום היחיד על ציר המספרים בו יכול להתקיים אי השוויון

4 3 x x  הוא בין 0 -ל 1 :

3 4 x x  .

אם x אם x

השוויון לא מתקיים מכיוון שבמקרה זה תמיד מתקיים

1  -אי

- שווה ל 0 או

- חיובי ו 3 x שלילי ולכן תמיד

השוויון לא מתקיים כיוון שאז 4 x

( שלילי כולל שברים ו - 1  )  -אי

3 4 x x  . אם x חיובי וגדול מ - 1

 -אי 3 4 x x  . , מכאן תחום המספרים היחיד על ציר המספרים שיכול לקיים את אי השוויון הוא 0 x 1   . " לפי טריפ אחד מי יודע ? " חזקה מרחיקה מהאחד הקרוב ושור ש מקרב אליו . בתחום 0 x 1   חזקה מקטינה ושורש מגדיל . מכיוון שאנחנו מחפשים את הביטוי ה ביותר נחפש בתשובות את x בשורש ה . ביותר השוויון לא מתקיים כיוון שבמקרה כזה תמיד

גבוה

גדול קיים

3 x ולכן ערכו הוא הגבוה ביותר ותשובה מספר (3 )

הביטוי בתשובות בו x נמצא בשורש הכי הוא גבוה

היא

התשובה הנכונה .

26. נתון :

2 14 y 5 21    ,

2y הוא מספר שלם .

כמה ערכים שונים אפשריים עבור y ?

(1) (2) (3) (4)

1

2

אין y המקיים את הנתונים

4

נפתור באמצעות פישוט אלגברי נחסיר 5 משלושת האגפים באי - השוויון המשולש , ונקבל :

2 9 y 16   .

נוציא שורש מאי - השוויון וניקח בחשבון שני מצבים אפשריים : y חיובי ולכן 3 y 4   או . y ולכן שלילי 4 y 3     . נכפיל את שני אי - השווינים ב - 2 ונמצא כי הטווח המדויק עבור הביטוי 2y הוא 6 2y 8   או 8 2y 6     . בכל אחד מהתחומים הללו מספר שלם אחד בלבד - או ש : 2y 7 

- או ש 2y 7   .

1

1

3 2  . כלומר יש שני ערכים בדיוק שאפשריים עבורו , ותשובה

3 -לאו

- רק ל

, מכאן y יכול להיות שווה

2

( מספר 2 ) היא התשובה הנכונה .

236

© High Q Global