High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

-אי שוויונות

23.

x -ו y מספרים שלמים וחיוביים . נתון : 2 x y x   כמה ערכי y שונים אפשריים בהינתן x

? כלשהו

  x x 2 

(1)

  x x 1 1  

(2)

  x x 1    x x 1 

(3 )

(4 )

: ' דרך א נפתור באמצעות הצבת מספרים ו " טריפסילה " נציב : x 2  . , מכאן 2 y 4   , במקרה הזה ל y יש ערך נציב את x בתשובות ונפסול את התשובות שאינן שוות ל - 1 . תשובה מספר (1) 2(2 2) 0   התשובה נפסלת .

, אפשרי שהוא y 3  .

אחד

. תתכן

( מספר 2) 2(2 1) 1 1    התשובה

תשובה

2(2 1) 6   התשובה נפסלת . 2(2 1) 2   התשובה נפסלת .

תשובה מספר (3) תשובה מספר (4)

: ' דרך ב נפתור ב אמצעות פישוט

אלגברי אינה

מספר המספרים השלמים שקיימים בין שני מספרים שלמים אחרים שווה תמיד להפרש בין שני המספרים פחות 1. לדוגמה , בין 5 -ל 9 יש בדיוק 3 מספרים שלמים (6 ,7 -ו 8.) , לכן מספר הערכים האפשריים ל - y שווה להפרש בין x -ל 2 x פחות 1  2 x x 1   נוציא גורם משותף x ונקבל   x x 1 1   .

24. נתון :

2 2 2 a b a c b 2bc c       b c a   2

מה לא יכול להיות ערכו של a ?

(1)

1

1 3 1 3

(2)

(3)



(4)

1 

נפתור באמצעות פישוט אלגברי ותכונות ציר המספרים ראשית נפשט את אי השוויון : נוציא גורם משותף באגף השמאלי ונפשט לפי נוסחת הכפל המקוצר באגף הימני : 2 2 2 2

2 a b a c b 2bc c a (b c) (b c)          נציב את המשוואה b c a   באי השוויון ונקבל : 3 2 a a  . " לפי טריפ אחד מי יודע -אי "

2

שוויון זה יכול להתקיים כאשר a שלילי או כאשר 0 a 1   .

התשובה היחידה ש נמצאת בתחומים אלו היא תשובה מספר (1 ) ולכן היא התשובה הנכונה . ניתן גם לעבוד עם בדיקת תשובות לאחר שהבנו ש - 3 2 a a  ולקבוע לפי " טריפ חבל על הזמן "

שתשובה

( מספר 1 ) היא התשובה הנכונה .

235

© High Q Global