High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

-אי שוויונות

4

x

4.

;

: נתון

y 0 



0

3

y

איזו מהטענות הבאות נכונה בוודאות ?

(1) (2) (3) (4)

y 0 

0 y  x y  y x 

: ' דרך א נפתור באמצעות הבנת תכונות המספרים היות שמספר בחזקה זוגית תמיד יהיה לא שלילי , ניתן לקבוע בוודאות ש - 4 x הוא מספר חיובי . מכיוון שנתון שהשבר גדול מ - 0 , 3 y חייב להיות גם הוא חיובי . 3 y חיובי יתקבל רק אם 0 y  ולכן תשובה מספר (2 ) היא התשובה הנכונה .

נ: ' דרך ב פתור באמצעות הצבת מספרים ו " טריפסילה " הצבת x 2, y 1   פוסלת את תשובות מספר (1 ) (-ו 3.) הצבה שניה של x 2, y 1    פוסלת את תשובה מספר (4), ולכן תשובה מספר (2 ) היא התשובה הנכונה .

5.

3 2 8 y y    .

y הו א מספר שלם שמקיים את אי - השוויון

מה ערכו של y ?

(1) (2) (3) (4)

1

2  3  1 

: ' דרך א נפתור באמצעות בדיקת תשובות נציב את ערכי ה - y מהתשובות באי - השויון הנתון :

3 2 8 1 1   

התשובה נפסלת .

תשובה מספר (1)

3 2 8 ( 2) ( 2)     

התשובה נפסלת .

תשובה מספר (2)



8 8 4    

3 2 8 ( 3) ( 3)     

התשובה נפסלת .

תשובה מספר (3)



8 27 9    

לבדוק

פסלנו 3 תשובות ולכן ת שובה מספר (4 ) היא התשובה הנכונה , ואין

" לפי טריפ חבל על הזמן "–

צורך ולכן

. אותה

: ' דרך ב נפתור באמצעות פישוט אלגברי נפצל את אי - השוויון לשני אי - שוויונים ונפשט אותם : אי השוויון הראשון : 3 2 y y  . -ל 0 , ניתן לחלק את שני האגפים ב - 2 y . נקבל y 1  . אי השוויון השני : 3 8 y   .

- מכיוון ש 2 y בוודאות אי נו שלילי ,

- ומאי השוויון ניתן להסיק שגם אינו שווה

- באי שוויון מותר תמיד להוציא שורש אי - זוגי משני האגפים .

נוציא שורש שלישי ונקבל 2 y   . איחוד של שני אי - השוויונים שקיבלנו ייצור אי - שוויון חדש : 2 y 1    . קיימים רק שני מספרים שלמים בתחום זה : 0 -ו 1  , אולם כבר הגענו למסקנה ש - y

- שונה מ 0 ,

הפתרון האפשרי היחיד הוא y 1   .

224

© High Q Global