High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - מרובעים

18. אם נגדיל את אורכו של מלבן ב - 65%

14. מהו שטח הטרפז?

, בכמה נצטרך להקטין את רוחבו כדי ששטחו לא ישתנה?

65%

(6) (6)

21% 05%

(1 ) (0)

אין לדעת מהנתונים

(2 ) 841

011

(0)

שטח המלבן שווה למכפלת צלעותיו. הגדלה של האורך ב - 65%

0111

(6)

(0) 754

שקולה להגדלתו פי

5 4 . אם אנחנו רוצים לשמור על

הטרפז מורכב ממלבן וממשולש ישר - זווית. במשולש היתר הוא 64 , הניצב הגדול הוא 66 ולכן הניצב הקטן הוא 01 (שלשה פיתגורית שניה כפול 6 ). לפיכך אורכו של המלבן הוא 01 , ולכן בסיסי הטרפז הם 01 61 וגובהו 66.

065% , כלומר פי

שטח המלבן כפי שהוא, עלינו לסתור את הגדלת האורך על יד י הכפלה של הרוחב בשבר ההופכי לו,

-ו ס"מ ס"מ ס"מ ס"מ סמ"ר סמ"ר.

4 5 , כלומר להקטין את הרוחב ב - 5 1 ( 61% .) ניתן גם להציב מספרים נוחים: 6 כאורך ו -5

2 

40 30

= שטח הטרפז 840 24

 

כרוחב. שטח המלבן יהיה 61 . אם נגדיל את האורך -ב 65% , האורך החדש יהיה 5 . כדי ששטח המלבן ישאר 61 , עלינ ו להקטין את הרוחב מ -5 -ל 6 , כלומר להקטין אותו ב -0 .0 מתוך 5 הם 61% .

15. נתון מלבן שאורכו כפול מרוחבו.

אם שטח המלבן הוא 51 סמ"ר, מה היקפו?

(0 ) 05 (6 ) 61 (0 ) 65 (4 ) 31

19.

מלבן ששטחו 68 סמ"ר, נחצה ע"י קו אנכי לשני מלבנים, כך שבכל אחד מהם חסום משולש, כמתואר בשרטוט.

אם נסמן את רוחב המלבן ב - x , הרי שאורך המלבן יהיה 2x . כלומר, שטח המלבן יהיה 2 x2 x2x   . היות שנתון כי שטח המלבן הוא 51 סמ"ר, נקבל את המשוואה 50 x2 2  וממנה נקבל כי x , כלומר רוחב המלבן, שווה ל 5- ס"מ. מכאן, שאורך המלבן הוא 01 ס"מ והקפו הוא 01

מה גודלו של השטח המושחר בסמ"ר?

ס"מ. סמ"ר

04

(6)

06

(0)

(4 ) 24

08

(0)

16. אחת מצלעו תיו של מלבן היא 8 ס"מ. אלכסון המלבן ארוך ב - 6 ס"מ מהצלע השניה של המלבן. מהו שטח המלבן?

שטח המשולש הימ ני שווה לחצי משטח המלבן הימני ושטח המשולש השמאלי שווה לחצי משטח המלבן השמאלי. לכן, סכום שטחי המשולשים שווה לחצי משטח המלבן הגדול, כלומר ל - 66

004

(6) (6)

(1 ) 121

סמ"ר סמ"ר סמ"ר.

611

04

(0)

אחד מהיחסים במשפט פיתגורס הוא 8:05:07 . לכן, אורך הצלע השניה הוא 05 ס"מ, ושטח המלבן הוא 061

21.

נתון ריבוע שצלעו X ס"מ ומלבן שצלעותיו X+1 - ס"מ ו Y ס"מ. אם ידוע כי שטח המלבן גדול ב X- סמ"ר משטחו של הריב וע, מה

מתחייב?

17.

נתון ריבוע שאלכסונו a . מה היקפו?

Y=X (6) Y=X+1 (6)

(1 ) (0)

Y=2X

Y=2X+1

(6) (6)

(1 )

4a

2 2a

(0)

a 2

2 3a

לפי הנתונים , שטח המלבן פחות שטח הריבוע שווה ל X- סמ"ר, כלומר: X X)1X(Y 2   .

אורך הצלע a 2

.

, והיקפו הוא 2a2 a4



2

107

© High Q Global