High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - מרובעים

12.

9.

נתונים שני ריבועים כמתואר בשרטוט. אורך הקו המודגש שווה להיקף הריבוע

נתון מעוין שאורך צלעו 00 ס"מ, ואורך אחד האלכ סונים בו הוא 66 ס"מ. מהו שטחו?

הקטן. כלומר

121 סמ"ר. אלכסוני המעויין חוצים זה את זה ומחלקים את המעויין ל - 6 משולשים ישרי זווית זהים זה לזה. מנתוני השאלה עולה, כי בכל אחד -מ 6 המשולשים הנוצרים ישנו יתר באורך 00 ס"מ, וניצב באורך 06 ס"מ, ולכן אורך הניצב האחר הוא 5 ס"מ (שלשה פיתגורית שניה) מכאן שאורך האלכסון השני של המעוין הוא 01 ס"מ. ניתן לחשב את שטח המעוין ע"י מחצית מכפלת האלכסונים

צלע הריבוע הגדול a וצלע הקטן b . = ? b

b

a

שלו:



24 10 

2 1 4 3

3 2

120

(2)

(0)

a

a

2

3 1

(6)

(0)

a

a

11.

נתון מעוין ששטחו 04 ס"מ ואורך אחד מאלכסוניו הינו 04 ס"מ. מהו היקפו?

ראשית נבטא את היקף ה ריבוע הגדול באמצעות b . ידוע כי אורך הקו המודגש שווה להיקף הריבוע הקו המודגש שווה ל - b4 . ב כדי להשלים את הקו המודגש להיקף הריבוע הגדול חסרות עוד שתי צלעות של הריבוע הקטן, שצלעו b ,

41 ס"מ. נמצא את אורך האלכסון השני של המעוין ע"י הצבה בנוסחת השטח:

הקטן ששוות



16 A



96

2

b 6 . כלומר , היקף הריבוע הגדול

-ל ביחד



12 A

. מאחר שצלע הריבוע

-ל שווה b6b2 b4  

בדומה לשאלה הקודמת, אלכסוני המעויין יוצרים 6 משולשים ישרי זווית, שניצביהם מקיימים את השלשה הפיתגורית הראשונה (מוכפלת פי 6 ). לכן היתר בכל אחד מהם, שמהווה גם את צלע המעויין, הוא 01 ס"מ, והיקף המעויין 61

- שווה ל a , ניתן לבטא את היקפו גם כ - 4a .

הגדול

נשווה בין הביטויים ונקבל : 4 2 6b 4a b a a 6 3    

ס"מ. סמ"ר.

11.

13.

סכום אורכי הבסיסים בטרפז הוא 06 ס"מ ושטחו 66

במקבילית, אחת הזויות גדולה פי 6 מהאחרת. מהו סכום שתי הזויות הגדולות במקבילית?

מה גובה הטרפז?

 288  671

(2 )

 081  011

(0)

(6)

(0)

שתי זוויות שונות במקבילית הן זוויות סמוכות, וסכומן הוא 081 מעלות. אם נבטא את הזווית - הקטנה כ a נקבל: 4a + a = 5a = 180  a = 36  4a = 144  סכום הזוויו ת הגדולות כפול מכך.

4 ס"מ. שטח טרפז שווה לממוצע אורכי בסיסיו כפול הגובה. ניתן אם כן לחשב את גובה הטרפז מהנתונים שקיבלנו:

2 12



24 h



4 h

106

© High Q Global