High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

מצולעים

  n 2 180   

צלעות =

סכום הזוויות הפנימיות במצולע בעל n



 מצולע משוכלל: מצולע שכל צלעותיו וכל זוויותיו שוות זו לזו.

  n 2 180 n   

= צלעות

גודל זווית פנימית במצולע משוכלל בעל n



  n n 3 2  

הוא

משוכלל בעל n

מספר האלכסונים

צלעות

במצולע



 מספר הקווים הישרים שניתן להעביר במצולע בעל n צלעות (אלכסונים וצלעות) הוא:   n n 1 2  

360 n



= צלעות

גודל זווית מרכזית על צלע אחת במצולע משוכלל בעל n



 בכל מצולע משוכלל זווית פנימית וזווית מרכזית על צלע אחת תמיד משלימות ל - 180  .

טבלת תכונות המצולעים המשוכללים – חשוב לזכור בע"פ:

מתומן משוכלל

משושה משוכלל

מחומש משוכלל

תכונה

סכום זוויות פנימיות

1080

720

540

זווית פנימית

135

120

108

על צלע אחת

זווית

מרכזית היקפית משושה

45

60

72

על צלע אחת

זווית

22.5

30

36

משוכלל:

טיפים ב

 צלע המשושה המשוכלל שווה לרדיוס המעגל החוסם אותו.  בניית עזר חשובה: העברת שלושה אלכסונים דרך מרכז המשושה. נוצרים שישה משולשים שווי צלעות זהים (סרטוט שמאלי).  בניית עזר מתקדמת: בחלוקת כל שווה צלעות לשני משולשי זהב יתקבלו 12 משולשי זהב חופפים (סרטוט ימני).  במשושה משוכלל ישנם שני סוגי אלכסונים:

אלכסון העובר דרך המרכז – אלכסון מרכזי.

o

o אלכסון שאינו עובר דרך המרכז – אלכסון ישר (יוצר זווית ישרה עם צלע המשושה). מעבר קבוע בין צלע לאלכסונים במשושה משוכלל:

אלכסון

מרכזי

צלע משושה משוכלל

אלכסון מרכזי

צלע משושה משוכלל

אלכסון ישר

אלכסון ישר

85

(c) High Q Global